Номер 533, страница 71 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 533, страница 71.

Условие.

533. Какая требуется сила, чтобы удержать в воде мраморную плиту массой 1000 кг?

Решение.

Дано:

$m = 1000$ кг (масса мраморной плиты)

$\rho_{м} = 2700$ кг/м$^3$ (плотность мрамора, справочное значение)

$\rho_{в} = 1000$ кг/м$^3$ (плотность воды, справочное значение)

$g \approx 9.8$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Найти:

$F_{уд}$ — ? (сила для удержания плиты в воде)

Решение:

На мраморную плиту, погруженную в воду, действуют две силы, направленные вертикально: сила тяжести ($F_{тяж}$) вниз и выталкивающая сила Архимеда ($F_{А}$) вверх. Чтобы удержать плиту в равновесии, необходимо приложить удерживающую силу ($F_{уд}$), также направленную вверх.

Условие равновесия плиты можно записать в виде:

$F_{тяж} = F_{А} + F_{уд}$

Отсюда находим искомую удерживающую силу:

$F_{уд} = F_{тяж} - F_{А}$

Сила тяжести, действующая на плиту, равна:

$F_{тяж} = m \cdot g$

Выталкивающая сила Архимеда равна весу воды в объеме, вытесненном плитой:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

Объем плиты ($\text{V}$) можно найти, зная ее массу ($\text{m}$) и плотность мрамора ($\rho_{м}$):

$V = \frac{m}{\rho_{м}}$

Подставим выражение для объема в формулу для силы Архимеда:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{м}}$

Теперь подставим выражения для силы тяжести и силы Архимеда в формулу для удерживающей силы:

$F_{уд} = m \cdot g - \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{м}}$

Вынесем $m \cdot g$ за скобки для удобства вычислений:

$F_{уд} = m \cdot g \left(1 - \frac{\rho_{в}}{\rho_{м}}\right)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F_{уд} = 1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \left(1 - \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}\right) = 9800 \text{ Н} \left(1 - \frac{10}{27}\right)$

$F_{уд} = 9800 \text{ Н} \cdot \left(\frac{27 - 10}{27}\right) = 9800 \text{ Н} \cdot \frac{17}{27} \approx 6170.37 \text{ Н}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: чтобы удержать мраморную плиту в воде, требуется сила примерно 6170 Н (или 6.17 кН).