Номер 530, страница 71 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 530, страница 71.

Условие.

530. Вес тела 6 Н, его объём $400 \text{ см}^3$. Потонет ли тело в воде? Почему? Изобразите действующие на тело силы.

Решение.

Дано:

$P = 6$ Н
$V = 400$ см³
$\rho_{в} = 1000$ кг/м³ (плотность пресной воды)
$g \approx 10$ Н/кг

$V = 400 \text{ см}^3 = 400 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 400 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Потонет ли тело в воде? Почему? Изобразить действующие на тело силы.

Решение:

Для определения, утонет ли тело, необходимо сравнить две силы, которые будут действовать на него при полном погружении в воду: силу тяжести $F_{тяж}$ и выталкивающую силу Архимеда $F_{А}$.

1. Сила тяжести, действующая на тело, равна его весу в воздухе:

$F_{тяж} = P = 6$ Н

2. Выталкивающая сила (сила Архимеда) при полном погружении тела в воду рассчитывается по формуле:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

Подставим известные значения в систему СИ:

$F_{А} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 4$ Н

3. Сравним полученные значения сил:

$F_{тяж} = 6$ Н

$F_{А} = 4$ Н

Поскольку сила тяжести больше максимальной выталкивающей силы ($F_{тяж} > F_{А}$), тело будет тонуть.

Другой способ решения — сравнить плотность тела $\rho_{т}$ с плотностью воды $\rho_{в}$. Тело тонет, если его плотность больше плотности жидкости.

Сначала найдем массу тела из формулы веса $P = m \cdot g$:

$m = \frac{P}{g} = \frac{6 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0.6$ кг

Теперь вычислим плотность тела по формуле $\rho_{т} = \frac{m}{V}$:

$\rho_{т} = \frac{0.6 \text{ кг}}{4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3} = 1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Сравниваем плотность тела с плотностью воды:

$1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} > 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Так как $\rho_{т} > \rho_{в}$, тело потонет.

На полностью погруженное в воду тело действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила $F_{А}$, направленная вертикально вверх. Обе силы приложены к центру тела (для однородного тела). Так как тело тонет, вектор силы тяжести должен быть длиннее вектора выталкивающей силы.

Ответ:

Потонет ли тело в воде?
Да, тело потонет.

Почему?
Тело потонет, потому что сила тяжести, действующая на него ($F_{тяж} = 6$ Н), больше максимальной выталкивающей силы, которую создает вода при полном погружении тела ($F_{А} = 4$ Н). Альтернативное объяснение: средняя плотность тела ($\rho_{т} = 1500$ кг/м³) больше плотности воды ($\rho_{в} = 1000$ кг/м³).

Изобразите действующие на тело силы.
На тело действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила $F_{А}$, направленная вертикально вверх. Изображение сил представлено в решении выше.