Номер 536, страница 71 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 536, страница 71.

Условие.

536. Спортсмен способен развить силу до 800 Н. Сможет ли он удержать в воде медное тело, которое весит в воздухе 890 Н?

Решение.

Дано:

Максимальная сила спортсмена, $F_{сп} = 800 \text{ Н}$

Вес медного тела в воздухе, $P_{возд} = 890 \text{ Н}$

Плотность воды (табличное значение), $\rho_в = 1000 \text{ кг/м³}$

Плотность меди (табличное значение), $\rho_м = 8900 \text{ кг/м³}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$ (для большей точности, но можно использовать и $10$ Н/кг, так как оно сократится в расчетах)

Найти:

Сможет ли спортсмен удержать тело в воде?

Решение:

Для того чтобы определить, сможет ли спортсмен удержать медное тело в воде, необходимо найти вес этого тела в воде ($P_{воды}$) и сравнить его с максимальной силой, которую может развить спортсмен ($F_{сп}$).

Вес тела, погруженного в жидкость, равен разности его веса в воздухе и выталкивающей силы (силы Архимеда $F_A$):

$P_{воды} = P_{возд} - F_A$

Выталкивающая сила определяется по формуле:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_т$, где $V_т$ – объем тела.

Объем тела можно найти, зная его вес в воздухе и плотность материала. Вес тела в воздухе равен:

$P_{возд} = m \cdot g = \rho_м \cdot V_т \cdot g$

Отсюда выразим объем тела:

$V_т = \frac{P_{возд}}{\rho_м \cdot g}$

Теперь подставим выражение для объема в формулу для выталкивающей силы:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot \left(\frac{P_{возд}}{\rho_м \cdot g}\right) = P_{возд} \cdot \frac{\rho_в}{\rho_м}$

Рассчитаем значение выталкивающей силы:

$F_A = 890 \text{ Н} \cdot \frac{1000 \text{ кг/м³}}{8900 \text{ кг/м³}} = 890 \text{ Н} \cdot \frac{1}{8.9} = 100 \text{ Н}$

Теперь найдем вес медного тела в воде:

$P_{воды} = 890 \text{ Н} - 100 \text{ Н} = 790 \text{ Н}$

Чтобы удержать тело в воде, спортсмену необходимо приложить силу, равную весу тела в воде, то есть $790 \text{ Н}$. Сравним эту силу с максимальной силой, которую может развить спортсмен:

$790 \text{ Н} < 800 \text{ Н}$

Так как сила, которую может развить спортсмен, больше веса тела в воде ($F_{сп} > P_{воды}$), он сможет его удержать.

Ответ: Да, спортсмен сможет удержать медное тело в воде, так как для этого потребуется сила $790 \text{ Н}$, а он способен развить силу до $800 \text{ Н}$.