Номер 542, страница 72 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 542, страница 72.

Условие.

542. Определите подъёмную силу поплавка (рис. 87) батискафа в морской воде, если его объём 106 м³. Масса пустого поплавка 15 т, а в нём содержится бензин объёмом 83 м³ и плотностью 650 кг/м³.

Рис. 87

Решение.

Дано:

Объём поплавка, $V = 106 \text{ м}^3$
Масса пустого поплавка, $m_{п} = 15 \text{ т}$
Объём бензина, $V_{б} = 83 \text{ м}^3$
Плотность бензина, $\rho_{б} = 650 \text{ кг/м}^3$
Плотность морской воды, $\rho_{в} = 1030 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$m_{п} = 15 \text{ т} = 15 \cdot 1000 = 15000 \text{ кг}$

Найти:

$F_{под}$

Решение:

Подъёмная сила $F_{под}$ — это разность между выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_{А}$, действующей на поплавок, и его общей силой тяжести $P_{общ}$ (вес пустого поплавка плюс вес бензина).

$F_{под} = F_{А} - P_{общ}$

1. Найдём выталкивающую силу, действующую на поплавок. Она равна весу вытесненной морской воды. Предполагается, что поплавок полностью погружен в воду, поэтому объём вытесненной воды равен объёму поплавка $\text{V}$.

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

$F_{А} = 1030 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 106 \text{ м}^3 = 1091800 \text{ Н}$

2. Найдём общую силу тяжести поплавка. Она складывается из силы тяжести пустого поплавка $P_{п}$ и силы тяжести бензина $P_{б}$.

$P_{общ} = (m_{п} + m_{б}) \cdot g$

Для этого сначала вычислим массу бензина $m_{б}$:

$m_{б} = \rho_{б} \cdot V_{б}$

$m_{б} = 650 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 83 \text{ м}^3 = 53950 \text{ кг}$

Теперь найдём общую массу поплавка с бензином:

$m_{общ} = m_{п} + m_{б} = 15000 \text{ кг} + 53950 \text{ кг} = 68950 \text{ кг}$

Общая сила тяжести равна:

$P_{общ} = m_{общ} \cdot g = 68950 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 689500 \text{ Н}$

3. Найдём подъёмную силу как разность выталкивающей силы и общей силы тяжести:

$F_{под} = F_{А} - P_{общ} = 1091800 \text{ Н} - 689500 \text{ Н} = 402300 \text{ Н}$

Ответ можно также представить в килоньютонах:

$402300 \text{ Н} = 402,3 \text{ кН}$

Ответ: подъёмная сила поплавка равна $402300 \text{ Н}$ или $402,3 \text{ кН}$.