Номер 535, страница 71 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 535, страница 71.

Условие.

535. Стальной пароходный винт весит в воздухе 8000 Н. Определите вес винта в воде.

Решение.

Дано:

Вес стального винта в воздухе: $P_{воздух} = 8000$ Н.

Для решения задачи потребуются справочные данные:

Плотность стали: $\rho_{стали} = 7800$ кг/м³.

Плотность пресной воды: $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³.

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ Н/кг.

Найти:

Вес винта в воде $P_{вода}$.

Решение:

Вес тела в воздухе $P_{воздух}$ практически равен силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на тело (выталкивающей силой воздуха можно пренебречь):

$P_{воздух} = F_{тяж} = m \cdot g$,

где $\text{m}$ — масса винта.

При погружении в воду на винт начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, направленная вверх. Вес винта в воде $P_{вода}$ уменьшится на величину этой силы:

$P_{вода} = F_{тяж} - F_А = P_{воздух} - F_А$.

Сила Архимеда равна весу воды, вытесненной телом:

$F_А = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$,

где $\text{V}$ — объем винта.

Объем винта можно определить через его массу и плотность стали:

$V = \frac{m}{\rho_{стали}}$.

Массу винта, в свою очередь, можно выразить из формулы для веса в воздухе: $m = \frac{P_{воздух}}{g}$.

Подставим выражение для массы в формулу для объема:

$V = \frac{P_{воздух} / g}{\rho_{стали}} = \frac{P_{воздух}}{g \cdot \rho_{стали}}$.

Теперь подставим полученное выражение для объема в формулу силы Архимеда:

$F_А = \rho_{воды} \cdot g \cdot \left( \frac{P_{воздух}}{g \cdot \rho_{стали}} \right) = P_{воздух} \cdot \frac{\rho_{воды}}{\rho_{стали}}$.

Как видно из формулы, значение $\text{g}$ сокращается, и его точное значение не требуется для расчета.

Рассчитаем величину выталкивающей силы:

$F_А = 8000 \text{ Н} \cdot \frac{1000 \text{ кг/м³}}{7800 \text{ кг/м³}} = 8000 \cdot \frac{10}{78} \approx 1025,6 \text{ Н}$.

Теперь можем найти вес винта в воде:

$P_{вода} = 8000 \text{ Н} - 1025,6 \text{ Н} = 6974,4 \text{ Н}$.

Ответ: Вес винта в воде составляет приблизительно 6974,4 Н.