Номер 534, страница 71 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 534, страница 71.

Условие.

534. Железный якорь при погружении в воду становится легче на 120 Н. Определите объём якоря и его вес в воде.

Решение.

Дано:

Уменьшение веса якоря в воде (выталкивающая сила), $F_A = 120 \text{ Н}$

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность железа, $\rho_{ж} = 7800 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Объём якоря, $V_я - ?$

Вес якоря в воде, $P_в - ?$

Решение:

1. Уменьшение веса тела при погружении в жидкость равно выталкивающей силе (силе Архимеда), действующей на тело. Следовательно, выталкивающая сила, действующая на якорь, равна $F_A = 120 \text{ Н}$.

Сила Архимеда вычисляется по формуле:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V_т$

где $\rho_{в}$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_т$ — объём погруженной части тела. Так как якорь погружен полностью, его объём $V_я$ равен объёму вытесненной воды ($V_я = V_т$).

Выразим объём якоря из формулы:

$V_я = \frac{F_A}{\rho_{в} \cdot g}$

Подставим числовые значения:

$V_я = \frac{120 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{120}{10000} \text{ м}^3 = 0.012 \text{ м}^3$.

2. Вес якоря в воде ($P_в$) равен его весу в воздухе ($P_я$) за вычетом выталкивающей силы ($F_A$):

$P_в = P_я - F_A$

Для начала найдём вес якоря в воздухе. Он равен произведению массы якоря ($m_я$) на ускорение свободного падения:

$P_я = m_я \cdot g$

Массу якоря найдём через его плотность ($\rho_{ж}$) и объём ($V_я$), который мы уже вычислили:

$m_я = \rho_{ж} \cdot V_я = 7800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.012 \text{ м}^3 = 93.6 \text{ кг}$

Теперь вычислим вес якоря в воздухе:

$P_я = 93.6 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 936 \text{ Н}$

Наконец, определим вес якоря в воде:

$P_в = P_я - F_A = 936 \text{ Н} - 120 \text{ Н} = 816 \text{ Н}$

Ответ: объём якоря равен $0.012 \text{ м}^3$, а его вес в воде составляет $816 \text{ Н}$.