Номер 555, страница 76 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 555, страница 76.

Условие.

555. Деревянный брусок плавает в воде. На каком из графиков (рис. 90) правильно показана зависимость объёма $V_{\text{погр}}$ погружённой в воду части бруска от плотности $\rho_{\text{б}}$ бруска?

Рис. 90

Решение.

Решение

Согласно условию, деревянный брусок плавает в воде. Это означает, что сила тяжести $F_т$, действующая на брусок, уравновешена выталкивающей силой Архимеда $F_А$.

Условие плавания тела можно записать в виде равенства:

$F_т = F_А$

Сила тяжести, действующая на брусок, вычисляется по формуле:

$F_т = m_б g = \rho_б V_б g$

где $m_б$ – масса бруска, $\rho_б$ – плотность материала бруска, $V_б$ – полный объём бруска, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется весом вытесненной жидкости:

$F_А = \rho_в g V_{погр}$

где $\rho_в$ – плотность воды, а $V_{погр}$ – объём погружённой в воду части бруска.

Приравнивая выражения для силы тяжести и силы Архимеда, получаем:

$\rho_б V_б g = \rho_в g V_{погр}$

Сократив ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получим:

$\rho_б V_б = \rho_в V_{погр}$

Нам необходимо найти зависимость объёма погружённой части $V_{погр}$ от плотности бруска $\rho_б$. Выразим $V_{погр}$ из полученного уравнения:

$V_{погр} = \frac{V_б}{\rho_в} \cdot \rho_б$

В данном соотношении полный объём бруска $V_б$ и плотность воды $\rho_в$ являются постоянными величинами. Следовательно, их отношение $\frac{V_б}{\rho_в}$ также является константой. Обозначим эту константу как $\text{k}$.

Тогда зависимость принимает вид:

$V_{погр} = k \cdot \rho_б$

Это уравнение описывает прямую пропорциональность, где объём погружённой части $V_{погр}$ линейно зависит от плотности бруска $\rho_б$. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат (поскольку при $\rho_б=0$ также $V_{погр}=0$).

Среди представленных на рисунке 90 графиков такая зависимость изображена на графике под номером 2.

Ответ: 2