Номер 563, страница 78 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 563, страница 78.

Условие.

* 563. Медный шар весом 26,7 Н плавает в воде, погрузившись до половины. Найдите объём полости шара.

Решение.

Дано:

Вес медного шара $P = 26,7$ Н.
Шар плавает, погрузившись в воду наполовину.
Плотность воды $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение).
Плотность меди $\rho_м = 8900 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение).
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$.

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Объём полости шара $V_{пол}$.

Решение:

Условие плавания тела в жидкости заключается в равенстве силы тяжести $\text{P}$, действующей на тело, и выталкивающей силы Архимеда $F_A$:

$P = F_A$

Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$,

где $V_{погр}$ — объём погружённой части тела. По условию задачи, шар погружён на половину своего полного объёма $V_{шара}$:

$V_{погр} = \frac{1}{2} V_{шара}$

Подставим это выражение в условие плавания:

$P = \rho_в \cdot g \cdot \frac{1}{2} V_{шара}$

Из этого соотношения найдём полный (внешний) объём шара:

$V_{шара} = \frac{2P}{\rho_в \cdot g}$

Полный объём шара с полостью складывается из объёма материала (меди) $V_м$ и объёма полости $V_{пол}$:

$V_{шара} = V_м + V_{пол}$

Объём меди можно определить через её вес $\text{P}$ и плотность $\rho_м$. Вес меди $P = m_м \cdot g = \rho_м \cdot V_м \cdot g$. Отсюда:

$V_м = \frac{P}{\rho_м \cdot g}$

Теперь мы можем найти объём полости, вычтя объём меди из полного объёма шара:

$V_{пол} = V_{шара} - V_м = \frac{2P}{\rho_в \cdot g} - \frac{P}{\rho_м \cdot g}$

Для удобства вычислений вынесем общий множитель $\frac{P}{g}$ за скобки:

$V_{пол} = \frac{P}{g} \left( \frac{2}{\rho_в} - \frac{1}{\rho_м} \right)$

Произведём вычисления, подставив числовые значения:

$V_{пол} = \frac{26,7 \text{ Н}}{9,8 \text{ Н/кг}} \left( \frac{2}{1000 \text{ кг/м}^3} - \frac{1}{8900 \text{ кг/м}^3} \right) \approx 2,7245 \cdot (0,002 - 0,00011236) \text{ м}^3$

$V_{пол} \approx 2,7245 \cdot 0,00188764 \text{ м}^3 \approx 0,005143 \text{ м}^3$

Округлив результат до трёх значащих цифр (в соответствии с точностью веса), получаем:

$V_{пол} \approx 0,00514 \text{ м}^3$

Ответ: объём полости шара равен $0,00514 \text{ м}^3$ (или $5,14 \text{ дм}^3$).