Номер 569, страница 79 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 569, страница 79.

Условие.

► 569. В воду опустите картофелину. Почему она тонет? Понемногу растворяя в воде соль, добейтесь того, чтобы картофелина плавала в воде; всплыла на поверхность воды. Объясните опыт.

Решение.

Почему она тонет?
На картофелину, погруженную в пресную воду, действуют две силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила Архимеда $F_А$, направленная вертикально вверх. Сила тяжести определяется массой картофелины $m_к$: $F_т = m_к g = \rho_к V_к g$, где $\rho_к$ – средняя плотность картофелины, а $V_к$ – её объём. Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости $\rho_в$ и объёма погруженной части тела (в данном случае, всего объёма картофелины): $F_А = \rho_в g V_к$.
Картофелина тонет в том случае, если сила тяжести превышает выталкивающую силу: $F_т > F_А$. Это неравенство равносильно следующему: $\rho_к g V_к > \rho_в g V_к$, или $\rho_к > \rho_в$.
Средняя плотность картофеля составляет примерно $1050-1100 \, \text{кг/м}^3$, что больше плотности пресной воды, которая равна примерно $1000 \, \text{кг/м}^3$. Именно поэтому картофелина тонет.

Ответ: Картофелина тонет в пресной воде, так как её средняя плотность больше плотности воды.

Объясните опыт.
Когда в воде растворяют соль, плотность полученного солевого раствора ($\rho_{р-ра}$) увеличивается. Чем больше соли растворено, тем выше плотность раствора.
Выталкивающая сила Архимеда, действующая на картофелину, прямо пропорциональна плотности жидкости: $F_А = \rho_{р-ра} g V_к$. Таким образом, при добавлении соли выталкивающая сила, действующая на картофелину, возрастает, в то время как её сила тяжести $F_т$ остаётся неизменной.
Опыт можно разделить на два этапа:
1. Плавание в толще воды. Добавляя соль, мы достигаем момента, когда плотность раствора становится равной средней плотности картофелины: $\rho_{р-ра} = \rho_к$. В этот момент выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести: $F_А = F_т$. Равнодействующая всех сил, действующих на картофелину, становится равной нулю, и она может находиться в равновесии на любой глубине (плавать в толще воды).
2. Всплытие на поверхность. При дальнейшем добавлении соли плотность раствора превысит плотность картофелины: $\rho_{р-ра} > \rho_к$. Теперь выталкивающая сила, действующая на полностью погруженную картофелину, станет больше её силы тяжести ($F_А > F_т$). Возникает результирующая сила, направленная вверх, которая заставляет картофелину всплывать. Достигнув поверхности, картофелина будет плавать, погрузившись в воду лишь частично. Объём погруженной части будет таким, что выталкивающая сила снова уравновесит силу тяжести.

Ответ: Добавление соли в воду увеличивает её плотность и, как следствие, выталкивающую силу. Когда выталкивающая сила становится равной силе тяжести, картофелина плавает в толще воды. Когда выталкивающая сила превышает силу тяжести, картофелина всплывает на поверхность.