Номер 567, страница 79 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 567, страница 79.

Условие.

567. Сколько нужно больших шаров с объёмом около $0,6 \text{ м}^3$, наполненных гелием, чтобы поднять одного человека массой $55 \text{ кг}$? Плотность воздуха $1,29 \text{ кг/м}^3$, плотность гелия $0,18 \text{ кг/м}^3$.

Решение.

Дано:

Объём одного шара $V_1 = 0,6 \text{ м}^3$

Масса человека $m_{чел} = 55 \text{ кг}$

Плотность воздуха $\rho_{возд} = 1,29 \text{ кг/м}^3$

Плотность гелия $\rho_{гелия} = 0,18 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Количество шаров $\text{N}$ - ?

Решение:

Для того чтобы поднять человека, суммарная подъемная сила всех шаров должна быть как минимум равна силе тяжести, действующей на человека. Массой оболочки шаров пренебрегаем, так как она не указана в условии.

Подъемная сила одного шара $F_{подъем1}$ создается за счет разницы между выталкивающей силой Архимеда $F_{А1}$, действующей на шар со стороны воздуха, и силой тяжести гелия $P_{гелия1}$, находящегося внутри шара.

Выталкивающая сила Архимеда для одного шара:

$F_{А1} = \rho_{возд} \cdot g \cdot V_1$

Сила тяжести гелия в одном шаре:

$P_{гелия1} = m_{гелия1} \cdot g = \rho_{гелия} \cdot V_1 \cdot g$

Тогда подъемная сила одного шара:

$F_{подъем1} = F_{А1} - P_{гелия1} = (\rho_{возд} - \rho_{гелия}) \cdot g \cdot V_1$

Сила тяжести, действующая на человека:

$P_{чел} = m_{чел} \cdot g$

Условие подъема человека $\text{N}$ шарами:

$N \cdot F_{подъем1} \ge P_{чел}$

Рассмотрим минимальное необходимое количество шаров, при котором подъемная сила равна силе тяжести человека:

$N \cdot (\rho_{возд} - \rho_{гелия}) \cdot g \cdot V_1 = m_{чел} \cdot g$

Сократим $\text{g}$ (ускорение свободного падения) в обеих частях уравнения:

$N \cdot (\rho_{возд} - \rho_{гелия}) \cdot V_1 = m_{чел}$

Выразим отсюда количество шаров $\text{N}$:

$N = \frac{m_{чел}}{(\rho_{возд} - \rho_{гелия}) \cdot V_1}$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{55 \text{ кг}}{(1,29 \text{ кг/м}^3 - 0,18 \text{ кг/м}^3) \cdot 0,6 \text{ м}^3} = \frac{55 \text{ кг}}{1,11 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,6 \text{ м}^3} = \frac{55 \text{ кг}}{0,666 \text{ кг}} \approx 82,58$

Поскольку количество шаров может быть только целым числом, а 82 шаров будет недостаточно для подъема, необходимо взять большее целое число.

Ответ: чтобы поднять человека, нужно 83 шара.