Номер 582, страница 82 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая работа - номер 582, страница 82.

Условие.

582. Два мальчика тянут канат в разные стороны. Один из них перетянул. Сравните механические работы сил, приложенных к канату. Массу каната не учитывать.

Решение.

Решение

Обозначим силы, с которыми мальчики действуют на канат, как $F_1$ и $F_2$. Эти силы направлены в противоположные стороны. По условию задачи, массой каната можно пренебречь ($m \approx 0$). Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $F_{равн} = ma$. Поскольку масса каната практически равна нулю, то и равнодействующая сила, действующая на канат, также практически равна нулю: $F_{равн} = F_1 - F_2 \approx 0$. Из этого следует, что силы, с которыми мальчики тянут канат, в любой момент времени равны по модулю: $|F_1| = |F_2| = F$.

По условию, один из мальчиков перетянул другого. Пусть это будет первый мальчик. Это означает, что вся система (мальчики и канат) переместилась в сторону первого мальчика на некоторое расстояние $\text{s}$.

Механическая работа определяется формулой $A = Fs \cos\alpha$, где $\text{F}$ – это модуль приложенной силы, $\text{s}$ – модуль перемещения точки приложения силы, а $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения.

Найдем работу $A_1$, совершаемую силой первого (победившего) мальчика. Направление его силы $F_1$ совпадает с направлением перемещения $\text{s}$, поэтому угол $\alpha_1 = 0^\circ$, а $\cos 0^\circ = 1$. Работа будет положительной:
$A_1 = F \cdot s \cdot \cos 0^\circ = Fs$

Теперь найдем работу $A_2$, совершаемую силой второго (проигравшего) мальчика. Направление его силы $F_2$ противоположно направлению перемещения $\text{s}$, поэтому угол $\alpha_2 = 180^\circ$, а $\cos 180^\circ = -1$. Работа будет отрицательной:
$A_2 = F \cdot s \cdot \cos 180^\circ = -Fs$

Сравнивая полученные результаты, мы видим, что работы, совершаемые силами мальчиков, равны по абсолютной величине ($|A_1| = |A_2| = Fs$), но противоположны по знаку. Суммарная работа, совершённая над канатом, равна нулю ($A_1 + A_2 = Fs - Fs = 0$), что соответствует теореме о кинетической энергии для тела с нулевой массой.

Ответ: Механические работы сил, приложенных к канату, равны по модулю, но противоположны по знаку. Работа силы мальчика, который перетянул канат, положительна, а работа силы другого мальчика — отрицательна.