Номер 588, страница 83 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая работа - номер 588, страница 83.

Условие.

588. Зависит ли работа по подъёму ящика на платформу от изменения скорости подъёма?

Решение.

Решение

Работа, совершаемая внешней силой при подъёме ящика, идёт на изменение его потенциальной и кинетической энергии. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, суммарная работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии.

На ящик действуют две силы: внешняя поднимающая сила $\text{F}$ и сила тяжести $F_т = mg$. Работа внешней силы — это искомая работа $\text{A}$. Работа силы тяжести при подъёме на высоту $\text{h}$ равна $A_т = -mgh$. Изменение кинетической энергии ящика равно $\Delta E_к = E_{к2} - E_{к1} = \frac{1}{2}mv_к^2 - \frac{1}{2}mv_н^2$, где $v_н$ и $v_к$ — начальная и конечная скорости ящика соответственно.

Суммарная работа равна: $A_{полн} = A + A_т = \Delta E_к$.

Отсюда можно выразить работу $\text{A}$, совершаемую при подъёме ящика:$A = \Delta E_к - A_т = \Delta E_к - (-mgh) = mgh + \Delta E_к$

Подставив выражение для изменения кинетической энергии, получим:$A = mgh + \frac{1}{2}m(v_к^2 - v_н^2)$

Эта формула показывает, что работа $\text{A}$ зависит от двух слагаемых:

1. Работа против силы тяжести, равная изменению потенциальной энергии $mgh$. Эта часть не зависит от скорости.

2. Работа по изменению кинетической энергии $\frac{1}{2}m(v_к^2 - v_н^2)$. Эта часть напрямую зависит от изменения скорости.

Следовательно, если в процессе подъёма скорость ящика изменяется (т.е. $v_к \neq v_н$), то совершаемая работа будет зависеть от этого изменения. Например, если ящик поднимают из состояния покоя ($v_н = 0$) и на высоте $\text{h}$ он будет иметь скорость $v_к$, то работа будет больше, чем если бы его просто подняли и оставили в покое на платформе.

В частном, но часто подразумеваемом случае, когда ящик поднимают из состояния покоя ($v_н = 0$) и на платформе он также останавливается ($v_к = 0$), изменение кинетической энергии равно нулю ($\Delta E_к = 0$). Тогда работа $A = mgh$ и не зависит от скорости в процессе подъёма. Однако вопрос задан в общем виде об "изменении скорости", что подразумевает ненулевое $\Delta E_к$.

Ответ: Да, зависит. Работа по подъёму ящика равна сумме работы по увеличению его потенциальной энергии ($mgh$) и работы по изменению его кинетической энергии ($\Delta E_к$). Изменение кинетической энергии напрямую зависит от изменения скорости, поэтому и общая работа также зависит от изменения скорости подъёма.