Номер 589, страница 83 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая работа - номер 589, страница 83.

Условие.

589. Изменится ли работа, выполняемая мотором эскалатора, если пассажир, стоящий на лестнице, движущейся вверх, будет сам подниматься вверх с постоянной скоростью? Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение

Работа, совершаемая мотором эскалатора для подъема пассажира, определяется формулой $A = N \cdot t$, где $\text{N}$ — это мощность, развиваемая мотором для подъема пассажира, а $\text{t}$ — время, в течение которого пассажир находится на эскалаторе.

Мощность, которую развивает мотор для поддержания и подъема пассажира, зависит от силы тяжести пассажира и вертикальной составляющей скорости эскалатора. Эта мощность остается постоянной независимо от того, стоит пассажир или движется относительно ступеней, так как сила, с которой пассажир давит на ступень, не меняется. Обозначим эту мощность как $\text{N}$.

Рассмотрим два случая:

1. Пассажир неподвижно стоит на ступени эскалатора. Пусть длина эскалатора равна $\text{L}$, а его скорость — $v_э$. Время, которое пассажир проведет на эскалаторе, составит $t_1 = \frac{L}{v_э}$. Работа, совершенная мотором для подъема этого пассажира, будет равна $A_1 = N \cdot t_1 = N \cdot \frac{L}{v_э}$.

2. Пассажир идет вверх по эскалатору со скоростью $v_п$ относительно ступеней. Его общая скорость относительно земли увеличивается и становится равной $v_{общ} = v_э + v_п$. В результате время нахождения на эскалаторе сокращается и становится равным $t_2 = \frac{L}{v_э + v_п}$. Работа, совершаемая мотором в этом случае, будет $A_2 = N \cdot t_2 = N \cdot \frac{L}{v_э + v_п}$.

Сравнивая время в обоих случаях, очевидно, что $t_2 < t_1$, так как знаменатель во втором выражении больше ($v_э + v_п > v_э$). Поскольку мощность $\text{N}$, затрачиваемая мотором на пассажира, в обоих случаях одинакова, а время во втором случае меньше, то и совершаемая работа будет меньше: $A_2 < A_1$.

Таким образом, когда пассажир сам идет вверх по эскалатору, он сокращает время своего пребывания на нем, что приводит к уменьшению работы, совершаемой мотором эскалатора для его перемещения.

Ответ: Да, работа, выполняемая мотором эскалатора, уменьшится. Это происходит потому, что пассажир, двигаясь вверх, проводит на эскалаторе меньше времени. Мощность, затрачиваемая мотором на подъем пассажира, остается постоянной, но из-за сокращения времени действия этой мощности итоговая работа уменьшается.