Номер 587, страница 83 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая работа - номер 587, страница 83.

Условие.

587. На рисунке 100 представлены различные направления силы, действующей на тело A при одинаковом пройденном пути (стрелкой указано направление движения). В каком случае работа силы положительная; отрицательная; равна нулю?

Рис. 100

Решение.

Решение

Механическая работа $\text{A}$, совершаемая постоянной силой $\vec{F}$ при перемещении тела на расстояние $\text{s}$, определяется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\text{F}$ — модуль силы, $\text{s}$ — пройденный путь, а $\alpha$ — угол между направлением силы $\vec{F}$ и направлением перемещения $\vec{s}$.

Знак работы зависит от значения косинуса угла $\alpha$:

• Если угол $\alpha$ острый ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$), то $\cos(\alpha) > 0$, и работа $\text{A}$ положительная.
• Если угол $\alpha$ тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), то $\cos(\alpha) < 0$, и работа $\text{A}$ отрицательная.
• Если угол $\alpha$ прямой ($\alpha = 90^\circ$), то $\cos(\alpha) = 0$, и работа $\text{A}$ равна нулю.

Проанализируем каждый случай, представленный на рисунке.

В каком случае работа силы положительная

Работа силы положительна, когда угол между вектором силы и вектором перемещения является острым ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$). В этом случае сила (или ее проекция на направление движения) сонаправлена с перемещением и способствует движению, увеличивая кинетическую энергию тела.

На рисунке это соответствует случаям:

б) Сила $\vec{F}$ сонаправлена с перемещением $\vec{s}$. Угол $\alpha = 0^\circ$. Так как $\cos(0^\circ) = 1$, работа $A = Fs$ максимальна и положительна.

г) Угол $\alpha$ между силой $\vec{F}$ и перемещением $\vec{s}$ является острым ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$). Так как косинус острого угла положителен ($\cos(\alpha) > 0$), работа $A = Fs \cos(\alpha)$ также положительна.

Ответ: работа силы положительна в случаях б) и г).

В каком случае работа силы отрицательная

Работа силы отрицательна, когда угол между вектором силы и вектором перемещения является тупым ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$). В этом случае сила (или ее проекция на направление движения) направлена против перемещения и препятствует движению, уменьшая кинетическую энергию тела.

На рисунке это соответствует случаям:

а) Сила $\vec{F}$ направлена противоположно перемещению $\vec{s}$. Угол $\alpha = 180^\circ$. Так как $\cos(180^\circ) = -1$, работа $A = -Fs$ отрицательна.

д) Угол $\alpha$ между силой $\vec{F}$ и перемещением $\vec{s}$ является тупым ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$). Так как косинус тупого угла отрицателен ($\cos(\alpha) < 0$), работа $A = Fs \cos(\alpha)$ также отрицательна.

Ответ: работа силы отрицательна в случаях а) и д).

В каком случае работа силы равна нулю

Работа силы равна нулю, когда вектор силы перпендикулярен вектору перемещения. В этом случае сила не изменяет скорость тела в направлении движения и, следовательно, не совершает работы.

На рисунке это соответствует случаю:

в) Сила $\vec{F}$ направлена перпендикулярно перемещению $\vec{s}$. Угол $\alpha = 90^\circ$. Так как $\cos(90^\circ) = 0$, работа $A = Fs \cdot 0 = 0$.

Ответ: работа силы равна нулю в случае в).