Номер 593, страница 84 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая работа - номер 593, страница 84.

Условие.

* 593. Лыжник может скатываться с горы из точки $\text{M}$ в точку $\text{N}$ по одной из трёх траекторий (рис. 104). Одинаковая ли работа совершается в этих случаях? Трением пренебречь.

Рис. 104

Решение.

Решение

При движении лыжника на него действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры, направленная перпендикулярно поверхности склона в каждой точке траектории. По условию задачи трением можно пренебречь.

Полная работа, совершаемая над лыжником, равна сумме работ, совершаемых каждой из этих сил:

$A = A_g + A_N$

где $A_g$ — работа силы тяжести, а $A_N$ — работа силы нормальной реакции опоры.

Сила нормальной реакции опоры всегда перпендикулярна вектору скорости лыжника (и, следовательно, его мгновенному перемещению). Поэтому работа этой силы на любом участке пути равна нулю:

$A_N = 0$

Сила тяжести является консервативной силой. Это означает, что её работа при перемещении тела из одной точки в другую не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела. Работа силы тяжести равна произведению модуля силы тяжести на проекцию перемещения на вертикальную ось, то есть на разность высот:

$A_g = mg(h_M - h_N) = mg\Delta h$

где $\text{m}$ — масса лыжника, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\Delta h = h_M - h_N$ — разность высот между начальной точкой M и конечной точкой N.

Поскольку все три траектории (а, б, в) начинаются в одной и той же точке M и заканчиваются в одной и той же точке N, разность высот $\Delta h$ для всех трёх случаев будет одинаковой. Следовательно, и работа силы тяжести $A_g$ будет одинаковой для всех трёх траекторий.

Таким образом, полная работа, совершаемая над лыжником, равна работе силы тяжести:

$A = A_g + 0 = A_g$

Так как работа силы тяжести одинакова во всех трёх случаях, то и полная работа будет одинаковой.

Ответ: Да, работа, совершаемая в этих случаях, одинаковая, так как работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а работа силы нормальной реакции опоры равна нулю.