Номер 590, страница 83 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая работа - номер 590, страница 83.

Условие.

* 590. Три одинаковых тела A, B и C подняты равномерно на одну и ту же высоту. Траектория их движения показана на рисунке 102. Одинаковая ли работа совершена при поднятии этих тел?

Рис. 102

Решение.

Дано:

Три одинаковых тела A, B, C.
Массы тел одинаковы: $m_A = m_B = m_C = m$
Высота подъема одинакова: $h_A = h_B = h_C = H$
Движение равномерное: $\vec{v} = \text{const}$

Найти:

Сравнить работы $A_A, A_B, A_C$, совершенные при поднятии тел.

Решение:

Работа, совершаемая внешней силой при поднятии тела, идет на изменение его полной механической энергии. Полная механическая энергия складывается из кинетической и потенциальной энергии: $E = E_k + E_p$.

$A = \Delta E = \Delta E_k + \Delta E_p$

По условию, тела поднимают равномерно, это означает, что их скорость постоянна. Следовательно, изменение кинетической энергии равно нулю: $\Delta E_k = 0$.

Тогда работа, совершаемая при поднятии, равна изменению потенциальной энергии тела:

$A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли определяется формулой $E_p = mgh$, где $\text{m}$ – масса тела, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – высота над начальным уровнем.

Примем начальный уровень (положение тел до подъема) за нулевой, тогда $h_1 = 0$ и $E_{p1} = 0$. Конечная высота для всех трех тел одинакова и равна $\text{H}$, поэтому их конечная потенциальная энергия $E_{p2} = mgH$.

Таким образом, работа по поднятию каждого из тел будет равна:

$A = mgH - 0 = mgH$

Работа силы тяжести является работой консервативной силы, и она не зависит от траектории движения, а определяется только начальным и конечным положением тела (то есть изменением высоты). Работа внешней силы, которая поднимает тело, по модулю равна работе силы тяжести, но противоположна по знаку.

Поскольку массы тел ($\text{m}$) и высота подъема ($\text{H}$) для всех трех случаев одинаковы, то и совершенная работа будет одинаковой:

$A_A = mgH$

$A_B = mgH$

$A_C = mgH$

Следовательно, $A_A = A_B = A_C$.

Ответ:

Да, при поднятии этих тел совершена одинаковая работа, так как работа по перемещению тела в поле силы тяжести не зависит от траектории движения, а определяется только массой тела и разностью высот начальной и конечной точек. По условию задачи, массы тел и высота подъема одинаковы.