Номер 709, страница 97 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая энергия. Превращение механической энергии одного вида в другой - номер 709, страница 97.

Условие.

709. Одинаковой ли потенциальной энергией обладает тело на высоте $\text{H}$ над поверхностью земли в воздухе и в воде?

Решение.

Решение

Нет, потенциальная энергия тела на одной и той же высоте $\text{H}$ над поверхностью земли будет разной в воздухе и в воде.

Гравитационная потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли определяется его массой $\text{m}$, высотой $\text{H}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$. Если бы мы рассматривали тело в вакууме, его потенциальная энергия была бы равна $E_p = mgH$. В таком идеализированном случае энергия зависела бы только от высоты.

Однако, когда тело находится в какой-либо среде (жидкости или газе), на него действует выталкивающая сила, или сила Архимеда, направленная вертикально вверх. Величина этой силы равна весу среды, вытесненной телом:

$F_A = \rho_{ср} g V$

где $\rho_{ср}$ — плотность среды, а $\text{V}$ — объем тела.

Эта сила противодействует силе тяжести, и для подъема тела на высоту $\text{H}$ необходимо совершить работу против равнодействующей силы тяжести и силы Архимеда. Эта работа и определяет изменение потенциальной энергии системы «тело-среда-Земля».

Таким образом, потенциальная энергия системы, когда тело находится в воздухе, равна:

$E_{п, воздух} = (mg - F_{А, воздух})H = (mg - \rho_{воздуха}gV)H$

А когда тело находится в воде:

$E_{п, вода} = (mg - F_{А, вода})H = (mg - \rho_{воды}gV)H$

Плотность воды ( $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ ) значительно больше плотности воздуха ( $\rho_{воздуха} \approx 1,2 \text{ кг/м}^3$ ). Следовательно, выталкивающая сила в воде намного больше, чем в воздухе: $F_{А, вода} \gg F_{А, воздух}$.

Из этого следует, что $E_{п, вода} < E_{п, воздух}$.

Ответ: Нет, не одинаковой. Потенциальная энергия тела на высоте $\text{H}$ в воде меньше, чем в воздухе, так как на тело в воде действует большая выталкивающая сила (сила Архимеда), которая уменьшает потенциальную энергию системы «тело-среда-Земля».