Номер 702, страница 96 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая энергия. Превращение механической энергии одного вида в другой - номер 702, страница 96.

Условие.

702. Скорость движущегося тела уменьшилась в 3 раза. Как при этом изменилась его кинетическая энергия?

1) увеличилась в 9 раз

2) уменьшилась в 9 раз

3) увеличилась в 3 раза

4) уменьшилась в 3 раза

Решение.

Дано:

$v_1$ — начальная скорость тела

$v_2$ — конечная скорость тела

$\frac{v_1}{v_2} = 3$

Найти:

Во сколько раз изменилась кинетическая энергия, то есть найти отношение $\frac{E_{k1}}{E_{k2}}$.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Запишем выражение для начальной кинетической энергии тела ($E_{k1}$) со скоростью $v_1$:

$E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$

По условию, скорость тела уменьшилась в 3 раза. Значит, конечная скорость $v_2$ связана с начальной $v_1$ соотношением:

$v_2 = \frac{v_1}{3}$

Теперь запишем выражение для конечной кинетической энергии ($E_{k2}$), подставив в него $v_2$:

$E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2} = \frac{m(\frac{v_1}{3})^2}{2} = \frac{m \cdot \frac{v_1^2}{9}}{2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{mv_1^2}{2}$

Мы видим, что выражение $\frac{mv_1^2}{2}$ равно начальной кинетической энергии $E_{k1}$. Следовательно, мы можем записать:

$E_{k2} = \frac{1}{9} E_{k1}$

Это соотношение показывает, что конечная кинетическая энергия стала в 9 раз меньше начальной.

Найдем отношение начальной энергии к конечной, чтобы определить, во сколько раз она уменьшилась:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{\frac{mv_1^2}{2}}{\frac{mv_2^2}{2}} = \frac{v_1^2}{v_2^2} = (\frac{v_1}{v_2})^2$

Подставим известное отношение скоростей $\frac{v_1}{v_2} = 3$:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = (3)^2 = 9$

Таким образом, кинетическая энергия уменьшилась в 9 раз.

Ответ: 2) уменьшилась в 9 раз.