Номер 704, страница 96 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая энергия. Превращение механической энергии одного вида в другой - номер 704, страница 96.

Условие.

704. При каком условии тела массами 2 и 10 кг могут обладать одинаковой потенциальной энергией?

Решение.

Дано:

Масса первого тела, $m_1 = 2$ кг
Масса второго тела, $m_2 = 10$ кг
Условие: $E_{p1} = E_{p2}$

Найти:

Соотношение между высотами $h_1$ и $h_2$, при котором потенциальные энергии тел равны.

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота тела над нулевым уровнем.

Запишем выражения для потенциальной энергии каждого тела:

Для первого тела: $E_{p1} = m_1gh_1$

Для второго тела: $E_{p2} = m_2gh_2$

Согласно условию задачи, потенциальные энергии тел равны:

$E_{p1} = E_{p2}$

Приравняем правые части выражений:

$m_1gh_1 = m_2gh_2$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ является одинаковым для обоих тел, поэтому его можно сократить в обеих частях уравнения:

$m_1h_1 = m_2h_2$

Подставим числовые значения масс:

$2 \cdot h_1 = 10 \cdot h_2$

Найдем отношение высот $\frac{h_1}{h_2}$:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{10}{2} = 5$

Это означает, что $h_1 = 5h_2$.

Таким образом, чтобы тела обладали одинаковой потенциальной энергией, тело с меньшей массой (2 кг) должно находиться на высоте, в 5 раз превышающей высоту, на которой находится тело с большей массой (10 кг). Иначе говоря, отношение высот, на которых находятся тела, должно быть обратно пропорционально отношению их масс.

Ответ:
Тела могут обладать одинаковой потенциальной энергией, если тело массой 2 кг находится на высоте в 5 раз большей, чем тело массой 10 кг.