Номер 1, страница 182 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

1. Что называется центром масс тела?

1. Центр масс (или центр инерции) — это точка, характеризующая распределение массы в теле или системе частиц. Положение этой точки определяется таким образом, что её движение описывает поступательное движение системы как единого целого. Можно представить, что вся масса тела сосредоточена в этой точке, а все внешние силы приложены к ней.

Математически радиус-вектор центра масс `$\vec{r}_c$` определяется как средневзвешенное значение радиус-векторов всех материальных точек `$\vec{r}_i$`, составляющих систему, где в качестве "веса" каждой точки используется её масса `$m_i$`.

Для системы, состоящей из конечного числа `$n$` материальных точек, формула для радиус-вектора центра масс выглядит так:

`$\vec{r}_c = \frac{m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2 + ... + m_n\vec{r}_n}{m_1 + m_2 + ... + m_n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i\vec{r}_i}{M}$`

где `$M = \sum_{i=1}^{n} m_i$` — полная масса системы.

Для твёрдого тела с непрерывным распределением массы, суммирование заменяется интегрированием по всему объёму `$V$` тела:

`$\vec{r}_c = \frac{1}{M} \int_V \vec{r} \, dm$`

где `$dm$` — элемент массы. Если тело однородно (`$\rho = const$`), то `$dm = \rho dV$`, и формула упрощается.

Важные свойства центра масс:

• В отсутствие внешних сил или если их сумма равна нулю, центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно (или покоится).

• Для однородных симметричных тел (шар, куб, стержень, диск) центр масс совпадает с их геометрическим центром симметрии.

• Центр масс может располагаться вне физических границ тела. Например, у пустотелого кольца или бумеранга центр масс находится в пустоте.

• В однородном поле силы тяжести центр масс совпадает с центром тяжести (точкой приложения равнодействующей силы тяжести).

Ответ: Центром масс тела или системы частиц называется воображаемая точка, положение которой характеризует распределение массы в системе и движение которой описывает поступательное движение системы как единого целого. Её положение вычисляется как средневзвешенная по массе координата всех точек системы.