Анализируйте, страница 177 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Анализируйте

Тело массой $\text{m}$ скатывается без трения по поверхности (рис. 34.2) из точки А. Чему равна его кинетическая энергия в точке 1?

Рис. 34.2

Дано:

Масса тела: $m$

Начальная высота: $h_1$

Начальная скорость: $v_A = 0$ (тело скатывается из точки A)

Трение отсутствует.

Найти:

Кинетическую энергию в точке 1: $E_{k1}$

Решение:

Поскольку по условию задачи трение отсутствует, для тела выполняется закон сохранения полной механической энергии. Это означает, что сумма его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий остается постоянной на всей траектории движения.

Запишем закон сохранения энергии для начальной точки A и точки 1:

$E_A = E_1$

где $E_A$ — полная механическая энергия в точке A, а $E_1$ — полная механическая энергия в точке 1.

Распишем это равенство через составляющие энергии:

$E_{kA} + E_{pA} = E_{k1} + E_{p1}$

Выберем за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии горизонтальную поверхность, на которой находится точка 1. Таким образом, высота в точке 1 равна нулю.

Рассмотрим энергию в каждой точке:

1. В начальной точке A тело находится на высоте $h_1$ и начинает движение из состояния покоя. Следовательно, его скорость $v_A = 0$, и кинетическая энергия в этой точке $E_{kA} = \frac{mv_A^2}{2} = 0$. Потенциальная энергия в точке A равна $E_{pA} = mgh_1$. Полная энергия в точке A составляет: $E_A = 0 + mgh_1 = mgh_1$.

2. В точке 1 тело находится на нулевой высоте, поэтому его потенциальная энергия $E_{p1} = 0$. Кинетическая энергия в этой точке равна $E_{k1}$ — это искомая величина. Полная энергия в точке 1 составляет: $E_1 = E_{k1} + 0 = E_{k1}$.

Приравняем полные энергии в точках A и 1:

$E_A = E_1$

$mgh_1 = E_{k1}$

Таким образом, вся начальная потенциальная энергия, которой обладало тело в точке А, полностью перешла в кинетическую энергию в точке 1.

Ответ: $E_{k1} = mgh_1$.