Решите, страница 173 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Решите

1. Сосулька массой 500 г сорвалась с крыши дома высотой 7 м. Какую работу совершила сила тяжести при падении сосульки?

Ответ: 35 Дж.

2. Классная комната имеет высоту 4 м, в ней находятся столы высотой 70 см. Книгу массой 300 г, лежащую на столе, передвигают по столу на 120 см. Чему равна работа силы тяжести?

Ответ: 0 Дж.

3. Используя данные, приведенные на рисунке 33.8, определите, при подъеме какого тела совершена самая большая работа.

Ответ: при подъеме второго тела.

4. Автомобиль массой 1,2 т, двигаясь со скоростью 90 км/ч, затормозил и снизил свою скорость до 36 км/ч. Какую работу совершила сила трения?

Ответ: 315 кДж.

5. Мальчик стреляет из пружинного пистолета вертикально вверх. Снаряд, имеющий массу 5 г, поднимается на высоту 40 м. Определите деформацию пружины этого пистолета до выстрела, если ее жесткость 200 Н/м?

Ответ: 14 см.

6. Пуля, массой 9 г, пробив доску толщиной 5 см, снизила свою скорость с 600 м/с до 200 м/с. Найдите силу сопротивления движению, считая ее постоянной.

Ответ: 28 800 Н.

7. Груз массой $\text{m}$ находился на горке на высоте $3h$, затем съехал на уступ высотой $\text{h}$ и остановился (рис. 33.9). Какую работу при этом совершила сила тяжести?

Ответ: $A_1 = 2mgh$.

8. Тело свободно падает с высоты 10 м. Какова скорость тела на высоте 6 м от поверхности земли?

Ответ: $\approx 9$ м/с.

9. Сатурн сделал один оборот вокруг Солнца (рис. 33.10). Какая работа совершена при этом, если на Сатурн действовала сила притяжения к Солнцу, равная $38 \cdot 10^{20}$ Н, а длина орбиты Сатурна составляет $9 \cdot 10^9$ км?

Ответ: 0 Дж.

1. Дано:

$m = 500$ г

$h = 7$ м

$g \approx 10$ м/с²

$m = 0,5$ кг

Найти:

$A$

Решение:

Работа силы тяжести вычисляется по формуле $A = mgh$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота, на которую переместилось тело по вертикали. Направление силы тяжести совпадает с направлением перемещения сосульки, поэтому работа положительна.

Подставим значения в формулу:

$A = 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 7 \text{ м} = 35 \text{ Дж}$.

Ответ: 35 Дж.

2. Решение:

Работа силы вычисляется по формуле $A = Fs \cos \alpha$, где $F$ — модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

Сила тяжести ($F_т = mg$) всегда направлена вертикально вниз. Книгу передвигают по столу, то есть её перемещение ($s$) происходит в горизонтальной плоскости. Таким образом, угол $\alpha$ между вектором силы тяжести и вектором перемещения составляет 90°.

Косинус 90° равен нулю ($\cos 90^\circ = 0$).

Следовательно, работа силы тяжести равна нулю:

$A = F_т \cdot s \cdot \cos 90^\circ = mg \cdot s \cdot 0 = 0 \text{ Дж}$.

Ответ: 0 Дж.

3. Решение:

Работа, совершаемая при подъеме тела, вычисляется по формуле $A = mgh$, где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота подъема.

Проанализируем данные с рисунка 33.8 для каждого тела:

1. Для первого тела: $m_1 = 1$ кг, высота подъема $h_1 = 3h$.

Работа $A_1 = m_1 g h_1 = 1 \cdot g \cdot 3h = 3gh$.

2. Для второго тела: $m_2 = 2$ кг, высота подъема $h_2 = 2h$.

Работа $A_2 = m_2 g h_2 = 2 \cdot g \cdot 2h = 4gh$.

3. Для третьего тела: $m_3 = 3$ кг, высота подъема $h_3 = h$.

Работа $A_3 = m_3 g h_3 = 3 \cdot g \cdot h = 3gh$.

Сравнивая полученные значения работы $A_1 = 3gh$, $A_2 = 4gh$ и $A_3 = 3gh$, видим, что самая большая работа совершена при подъеме второго тела.

Ответ: при подъеме второго тела.

4. Дано:

$m = 1,2$ т

$v_1 = 90$ км/ч

$v_2 = 36$ км/ч

$m = 1200$ кг

$v_1 = \frac{90 \cdot 1000}{3600} = 25$ м/с

$v_2 = \frac{36 \cdot 1000}{3600} = 10$ м/с

Найти:

$A_{тр}$

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела. В данном случае, изменение скорости происходит за счет работы силы трения, поэтому работа силы трения равна изменению кинетической энергии автомобиля.

$A_{тр} = \Delta E_к = E_{к2} - E_{к1}$

Кинетическая энергия вычисляется по формуле $E_к = \frac{mv^2}{2}$.

$A_{тр} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Подставим числовые значения:

$A_{тр} = \frac{1200 \text{ кг} \cdot ((10 \text{ м/с})^2 - (25 \text{ м/с})^2)}{2} = 600 \cdot (100 - 625) = 600 \cdot (-525) = -315000 \text{ Дж}$.

Работа силы трения отрицательна, так как сила трения направлена против движения. Величина этой работы, равная убыли кинетической энергии, составляет $315000 \text{ Дж}$, или $315 \text{ кДж}$.

Ответ: 315 кДж.

5. Дано:

$m = 5$ г

$h = 40$ м

$k = 200$ Н/м

$g \approx 9,8$ м/с²

$m = 0,005$ кг

Найти:

$x$

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия сжатой пружины полностью переходит в потенциальную энергию снаряда на максимальной высоте (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Начальная кинетическая энергия и начальная потенциальная энергия снаряда равны нулю (если за нулевой уровень высоты принять положение снаряда до выстрела). Конечная кинетическая энергия на максимальной высоте также равна нулю.

Энергия пружины: $E_{пружины} = \frac{kx^2}{2}$

Потенциальная энергия снаряда: $E_{потенциальная} = mgh$

Приравниваем энергии:

$\frac{kx^2}{2} = mgh$

Выразим деформацию пружины $x$:

$x^2 = \frac{2mgh}{k}$

$x = \sqrt{\frac{2mgh}{k}}$

Подставим значения:

$x = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,005 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 40 \text{ м}}{200 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{3,92}{200}} = \sqrt{0,0196} = 0,14 \text{ м}$.

Переведем в сантиметры: $0,14 \text{ м} = 14 \text{ см}$.

Ответ: 14 см.

6. Дано:

$m = 9$ г

$d = 5$ см

$v_1 = 600$ м/с

$v_2 = 200$ м/с

$m = 0,009$ кг

$d = 0,05$ м

Найти:

$F_{с}$

Решение:

Используем теорему о кинетической энергии. Работа силы сопротивления доски равна изменению кинетической энергии пули.

$A_{с} = \Delta E_к = E_{к2} - E_{к1}$

Работа силы сопротивления $F_с$, которая считается постоянной, на пути $d$ равна $A_с = -F_с \cdot d$ (знак "минус" потому, что сила сопротивления направлена против движения).

Изменение кинетической энергии: $\Delta E_к = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$.

Приравниваем выражения:

$-F_с \cdot d = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Отсюда выражаем силу сопротивления $F_с$:

$F_с = -\frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2d} = \frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2d}$

Подставим числовые значения:

$F_с = \frac{0,009 \text{ кг} \cdot ((600 \text{ м/с})^2 - (200 \text{ м/с})^2)}{2 \cdot 0,05 \text{ м}} = \frac{0,009 \cdot (360000 - 40000)}{0,1} = \frac{0,009 \cdot 320000}{0,1} = \frac{2880}{0,1} = 28800 \text{ Н}$.

Ответ: 28 800 Н.

7. Решение:

Работа, совершаемая силой тяжести, не зависит от траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положением по вертикали. Она равна произведению модуля силы тяжести $mg$ на разность высот $\Delta h = h_{начальная} - h_{конечная}$.

$A_т = mg (h_{начальная} - h_{конечная})$

По условию, начальная высота груза $h_{начальная} = 3h$, а конечная высота $h_{конечная} = h$.

Подставим эти значения в формулу:

$A_т = mg (3h - h) = mg(2h) = 2mgh$.

Работа силы тяжести положительна, так как тело перемещается вниз.

Ответ: $A_т = 2mgh$.

8. Дано:

$h_1 = 10$ м

$v_1 = 0$ м/с

$h_2 = 6$ м

$g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

$v_2$

Решение:

При свободном падении (пренебрегая сопротивлением воздуха) полная механическая энергия тела сохраняется. Полная механическая энергия $E$ равна сумме кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий: $E = E_к + E_п$.

Закон сохранения энергии: $E_1 = E_2$.

$E_{к1} + E_{п1} = E_{к2} + E_{п2}$

$\frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2$

Поскольку тело начинает падать из состояния покоя, $v_1 = 0$. Массу $m$ можно сократить.

$gh_1 = \frac{v_2^2}{2} + gh_2$

Выразим $v_2$:

$\frac{v_2^2}{2} = gh_1 - gh_2 = g(h_1 - h_2)$

$v_2^2 = 2g(h_1 - h_2)$

$v_2 = \sqrt{2g(h_1 - h_2)}$

Подставим значения:

$v_2 = \sqrt{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (10 \text{ м} - 6 \text{ м})} = \sqrt{19,6 \cdot 4} = \sqrt{78,4} \approx 8,85 \text{ м/с}$.

Округляя до целых, получаем примерно 9 м/с.

Ответ: ≈ 9 м/с.

9. Решение:

Работа силы определяется формулой $A = Fs \cos \alpha$, где $F$ — сила, $s$ — перемещение, а $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

Сатурн движется по орбите вокруг Солнца. Сила притяжения со стороны Солнца ($F$) направлена к центру Солнца, то есть по радиусу орбиты.

В любой момент времени вектор скорости Сатурна (и, следовательно, его мгновенного перемещения $s$) направлен по касательной к орбите.

Вектор, направленный по радиусу, и вектор, направленный по касательной к той же точке окружности, перпендикулярны. Следовательно, угол $\alpha$ между силой притяжения и перемещением равен 90°.

Косинус угла 90° равен нулю: $\cos 90^\circ = 0$.

Таким образом, работа силы притяжения равна нулю:

$A = F \cdot s \cdot \cos 90^\circ = F \cdot s \cdot 0 = 0 \text{ Дж}$.

Сила притяжения в данном случае является центростремительной силой, она изменяет направление скорости планеты, но не её величину (в модели круговой орбиты), и поэтому не совершает работы. Заданные значения силы и длины орбиты являются избыточными данными.

Ответ: 0 Дж.