Номер 6, страница 172 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

6. Подтвердите зависимость кинетической энергии от массы тела.

Зависимость кинетической энергии от массы тела можно подтвердить как теоретически, так и на практических примерах. Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения.

Она определяется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $E_k$ — кинетическая энергия, $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Из этой формулы видно, что при неизменной скорости ($v = \text{const}$), кинетическая энергия ($E_k$) прямо пропорциональна массе ($m$) тела. Это означает, что во сколько раз увеличивается масса тела, во столько же раз возрастает и его кинетическая энергия.

Чтобы наглядно подтвердить эту зависимость, рассмотрим численный пример. Сравним кинетическую энергию легкового автомобиля и грузовика, движущихся с одинаковой скоростью.

Дано:

Масса легкового автомобиля: $m_1 = 1000$ кг

Масса грузовика: $m_2 = 8000$ кг

Скорость обоих транспортных средств: $v = 90$ км/ч

Перевод в систему СИ:

Скорость: $v = 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

Найти:

Кинетическую энергию автомобиля $E_{k1}$ и грузовика $E_{k2}$.

Решение:

1. Рассчитаем кинетическую энергию легкового автомобиля:

$E_{k1} = \frac{m_1v^2}{2} = \frac{1000 \text{ кг} \cdot (25 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{1000 \cdot 625}{2} = 312500 \text{ Дж} = 312,5 \text{ кДж}$

2. Рассчитаем кинетическую энергию грузовика:

$E_{k2} = \frac{m_2v^2}{2} = \frac{8000 \text{ кг} \cdot (25 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{8000 \cdot 625}{2} = 2500000 \text{ Дж} = 2500 \text{ кДж}$

3. Сравним полученные результаты.

Масса грузовика в 8 раз больше массы автомобиля ($m_2/m_1 = 8000/1000 = 8$).

Кинетическая энергия грузовика также в 8 раз больше кинетической энергии автомобиля ($E_{k2}/E_{k1} = 2500/312,5 = 8$).

Этот расчет наглядно показывает прямую пропорциональную зависимость кинетической энергии от массы. Именно поэтому для остановки более массивного тела требуется совершить большую работу (тормозной путь будет длиннее) по сравнению с менее массивным телом, движущимся с той же скоростью.

Ответ: Зависимость кинетической энергии от массы тела подтверждается как теоретически (формулой $E_k = \frac{mv^2}{2}$), так и практически. Расчеты показывают, что при одинаковой скорости кинетическая энергия тела прямо пропорциональна его массе: во сколько раз больше масса, во столько же раз больше и кинетическая энергия.