Номер 2, страница 176 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

2. Какая связь существует между изменениями кинетической и потенциальной энергий одного и того же тела?

2. Решение

Связь между изменениями кинетической и потенциальной энергий одного и того же тела описывается законом сохранения и превращения энергии, в частности, законом сохранения полной механической энергии.

Полная механическая энергия $E$ тела — это сумма его кинетической энергии $E_к$ (энергии движения) и потенциальной энергии $E_п$ (энергии взаимодействия или положения).

$E = E_к + E_п$

В зависимости от сил, действующих на тело, можно выделить два основных случая:

1. На тело действуют только консервативные силы.

Консервативными силами являются, например, сила тяжести и сила упругости. Если на тело в замкнутой системе действуют только такие силы, то его полная механическая энергия сохраняется, то есть остается постоянной величиной ($E = \text{const}$).

Это означает, что изменение полной механической энергии равно нулю:

$ΔE = 0$

Поскольку $E = E_к + E_п$, то изменение полной энергии $ΔE$ равно сумме изменений кинетической $ΔE_к$ и потенциальной $ΔE_п$ энергий:

$ΔE_к + ΔE_п = 0$

Из этого уравнения следует прямая связь между изменениями этих энергий:

$ΔE_к = -ΔE_п$

Данное равенство означает, что увеличение кинетической энергии тела происходит за счет равного по величине уменьшения его потенциальной энергии, и наоборот, уменьшение кинетической энергии сопровождается равным увеличением потенциальной. Происходит взаимное превращение одного вида механической энергии в другой.

Пример: Мяч, подброшенный вверх. При движении вверх его скорость уменьшается (уменьшается $E_к$), а высота над землей увеличивается (увеличивается $E_п$). В верхней точке траектории $E_к$ минимальна (равна нулю), а $E_п$ максимальна. При последующем падении вниз происходит обратный процесс: высота уменьшается (уменьшается $E_п$), а скорость растет (увеличивается $E_к$).

2. На тело действуют также и неконсервативные (диссипативные) силы.

К таким силам относятся сила трения и сила сопротивления среды. Работа этих сил приводит к тому, что часть механической энергии превращается в другие виды энергии, в основном во внутреннюю (тепловую). В этом случае полная механическая энергия системы не сохраняется, а уменьшается.

Изменение полной механической энергии равно работе неконсервативных сил $A_{н.к.}$:

$ΔE = ΔE_к + ΔE_п = A_{н.к.}$

Так как работа сил трения и сопротивления всегда отрицательна ($A_{н.к.} < 0$), полная механическая энергия убывает ($ΔE < 0$).

Ответ: Связь между изменениями кинетической ($ΔE_к$) и потенциальной ($ΔE_п$) энергий тела зависит от действующих на него сил. В идеальном случае, когда действуют только консервативные силы (например, сила тяжести), изменение кинетической энергии равно по модулю и противоположно по знаку изменению потенциальной энергии: $ΔE_к = -ΔE_п$. Это означает, что энергия переходит из кинетической формы в потенциальную и обратно, а их сумма остается постоянной. В реальных условиях, при наличии сил трения, часть механической энергии переходит во внутреннюю, и полная механическая энергия системы уменьшается.