Объясните, страница 173 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Объясните

Бочка заполнена водой. Пользуясь ведром, половину воды из бочки вычерпала девочка. Остальную часть воды — мальчик. Одинаковую ли работу совершили девочка и мальчик? Ответ объясните.

Дано:

Бочка, полностью заполненная водой.

$m_д$ - масса воды, которую вычерпала девочка.

$m_м$ - масса воды, которую вычерпал мальчик.

$m_д = m_м = m/2$, где $m$ - общая масса воды в бочке.

Найти:

Сравнить работу, совершенную девочкой ($A_д$) и мальчиком ($A_м$).

Решение:

Механическая работа по подъему тела определяется формулой: $A = F \cdot h = mgh$, где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, а $h$ - высота, на которую поднимают тело.

В данном случае, хотя девочка и мальчик вычерпали одинаковую массу воды, они поднимали ее с разной средней глубины. Работа, совершаемая при вычерпывании воды, зависит от высоты подъема центра масс вычерпываемого объема.

Допустим, высота бочки (и начального уровня воды) равна $H$. Будем считать, что воду поднимают до верхнего края бочки.

1. Девочка вычерпывает верхнюю половину воды. Этот объем воды располагается в бочке на высоте от $H/2$ до $H$. Центр масс этой половины воды находится на высоте $h_{ц.м.д} = \frac{H/2 + H}{2} = \frac{3}{4}H$. Следовательно, средняя высота, на которую девочка поднимала воду (от центра масс до края бочки), равна $h_д = H - h_{ц.м.д} = H - \frac{3}{4}H = \frac{1}{4}H$.

Работа, совершенная девочкой:

$A_д = m_д \cdot g \cdot h_д = \frac{m}{2} \cdot g \cdot \frac{H}{4} = \frac{mgH}{8}$

2. Мальчик вычерпывает нижнюю половину воды. Этот объем воды располагается в бочке на высоте от $0$ до $H/2$. Центр масс этой половины воды находится на высоте $h_{ц.м.м} = \frac{0 + H/2}{2} = \frac{1}{4}H$. Следовательно, средняя высота, на которую мальчик поднимал воду, равна $h_м = H - h_{ц.м.м} = H - \frac{1}{4}H = \frac{3}{4}H$.

Работа, совершенная мальчиком:

$A_м = m_м \cdot g \cdot h_м = \frac{m}{2} \cdot g \cdot \frac{3H}{4} = \frac{3mgH}{8}$

Сравнивая работы, видим, что $A_м = 3 \cdot A_д$. Таким образом, мальчик совершил в 3 раза больше работы, чем девочка.

Это происходит потому, что каждая порция воды, которую вычерпывал мальчик, находилась в среднем глубже, и ее приходилось поднимать на большую высоту, чем воду, которую вычерпывала девочка.

Ответ:

Нет, они совершили разную работу. Мальчик совершил большую работу, так как он вычерпывал воду с большей глубины. Средняя высота подъема воды для мальчика была больше, чем для девочки, при одинаковой массе вычерпанной воды.