Номер 4, страница 34 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Поскольку графики к задаче не приложены, решение основано на наиболее вероятных графиках для такого типа задач: графиках зависимости скорости от времени $v(t)$.

Предполагаемые графики:

График I: Прямая линия, параллельная оси времени, на уровне $v=4$ м/с.

График II: Прямая линия, выходящая из начала координат и проходящая через точку ($t=4$ с, $v=4$ м/с).

Дано:

Из графика I: тело I движется с постоянной скоростью $v_I = 4$ м/с.

Из графика II: тело II движется с начальной скоростью $v_{0,II} = 0$ м/с и в момент времени $t = 4$ с его скорость равна $v_{II} = 4$ м/с.

Время для расчета пути тела I: $t_I = 2$ с.

Время для расчета пути тела II: $t_{II} = 4$ с.

Найти:

а) Характер движения тел I и II.

б) Путь $s_I$ тела I за 2 с.

в) Путь $s_{II}$ тела II за 4 с.

Решение:

а) Какое движение описывают графики I и II?

График I показывает, что скорость тела не изменяется со временем ($v_I = \text{const}$). Такое движение является равномерным прямолинейным.

График II показывает, что скорость тела линейно возрастает с течением времени, начиная с нуля. Это означает, что тело движется с постоянным ускорением. Такое движение является равноускоренным прямолинейным (без начальной скорости).

Ответ: График I описывает равномерное прямолинейное движение, а график II — равноускоренное прямолинейное движение.

б) Каков путь тела I за 2 с?

Путь при равномерном движении находится по формуле:

$s = v \cdot t$

Для тела I скорость $v_I = 4$ м/с и время $t_I = 2$ с. Подставляем значения:

$s_I = 4 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} = 8 \, \text{м}$

Путь также можно определить как площадь под графиком скорости. Для тела I это площадь прямоугольника с высотой $\text{4}$ м/с и основанием $\text{2}$ с.

Ответ: 8 м.

в) Каков путь тела II за 4 с?

Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры под графиком скорости $v(t)$. Для тела II за 4 секунды эта фигура — прямоугольный треугольник.

Основание треугольника равно времени движения $t_{II} = 4$ с.

Высота треугольника равна скорости тела в конце этого промежутка времени, из графика $v_{II}(4 \text{с}) = 4$ м/с.

Площадь треугольника (путь) вычисляется по формуле:

$s = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$

$s_{II} = \frac{1}{2} \cdot t_{II} \cdot v_{II} = \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{с} \cdot 4 \, \text{м/с} = 8 \, \text{м}$

Альтернативно, можно сначала найти ускорение тела II: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{4 \, \text{м/с} - 0}{4 \, \text{с} - 0} = 1 \, \text{м/с}^2$. Затем использовать формулу пути для равноускоренного движения: $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Так как $v_0 = 0$, получаем $s_{II} = \frac{1 \cdot (4)^2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{м}$.

Ответ: 8 м.