Номер 1, страница 31 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

1. Определение и общая формула

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $\text{x}$ — независимая переменная (аргумент), а $\text{k}$ и $\text{b}$ — некоторые числа (коэффициенты).

Графиком любой линейной функции является прямая линия.

Роль коэффициентов $\text{k}$ и $\text{b}$

Коэффициенты в формуле $y = kx + b$ имеют чёткий геометрический смысл:

• Коэффициент $\text{k}$ называется угловым коэффициентом. Он отвечает за наклон прямой относительно положительного направления оси абсцисс (Ox).

- Если $k > 0$, функция возрастает, и прямая образует острый угол с осью Ox.

- Если $k < 0$, функция убывает, и прямая образует тупой угол с осью Ox.

- Если $k = 0$, функция принимает вид $y = b$, и её график — это горизонтальная прямая, параллельная оси Ox.

- Чем больше абсолютное значение $|k|$, тем «круче» наклон прямой.

• Коэффициент $\text{b}$ называется свободным членом. Он показывает точку, в которой график функции пересекает ось ординат (Oy).

- Координаты точки пересечения с осью Oy всегда $(0, b)$.

- Если $b > 0$, пересечение происходит выше оси Ox.

- Если $b < 0$, пересечение происходит ниже оси Ox.

- Если $b = 0$, график проходит через начало координат $(0, 0)$.

Алгоритм построения графика

Так как график линейной функции — это прямая, для её построения достаточно найти всего две точки. Алгоритм построения следующий:

1. Выбрать два произвольных, удобных для расчёта, значения аргумента $\text{x}$ (например, $x_1$ и $x_2$).

2. Подставить каждое из этих значений в уравнение функции $y = kx + b$ и вычислить соответствующие значения функции $y_1$ и $y_2$.

3. В результате получаются две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$.

4. Отметить эти точки в прямоугольной системе координат.

5. Соединить эти точки прямой линией, используя линейку. Эта прямая и является искомым графиком.

Пример: Построение графика функции $y = 2x - 3$

1. Составим таблицу значений для двух точек:

- Пусть $x_1 = 0$. Тогда $y_1 = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Получили точку A(0, -3).

- Пусть $x_2 = 2$. Тогда $y_2 = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Получили точку B(2, 1).

2. Отметим точки A(0, -3) и B(2, 1) на координатной плоскости.

3. Проведём через них прямую. Эта прямая — график функции $y = 2x - 3$.

Частные случаи

• Прямая пропорциональность: $y = kx$ (когда $b = 0$). График всегда проходит через начало координат (0,0). Для построения достаточно найти ещё одну точку.

• Постоянная функция: $y = b$ (когда $k = 0$). График — горизонтальная прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку (0, b).

Ответ: Чтобы построить график линейной функции, заданной уравнением $y = kx + b$, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти координаты двух любых точек, принадлежащих графику. Для этого выбирают два произвольных значения $\text{x}$, подставляют их в уравнение и находят соответствующие значения $\text{y}$. 2. Отметить полученные две точки на координатной плоскости. 3. Провести через эти точки прямую линию. Эта линия является графиком данной функции. Угловой коэффициент $\text{k}$ определяет наклон прямой, а свободный член $\text{b}$ — точку её пересечения с осью Y.