Номер 4, страница 55 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 2. Взаимодействие тел. Параграф 24. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 4, страница 55.

Решение.

Задача 1.

Дано:

$V = 20 \text{ дм}^3$

$V = 20 \text{ дм}^3 = 0.02 \text{ м}^3$

Найти:

$m_{воды} - ?$
$m_{спирта} - ?$
$m_{ртути} - ?$

Решение:

Массу вещества можно найти по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ - плотность вещества, а $\text{V}$ - его объём.
Плотность воды $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$.
$m_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.02 \text{ м}^3 = 20 \text{ кг}$.
Плотность спирта $\rho_{спирта} \approx 800 \text{ кг/м}^3$.
$m_{спирта} = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.02 \text{ м}^3 = 16 \text{ кг}$.
Плотность ртути $\rho_{ртути} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$.
$m_{ртути} = 13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.02 \text{ м}^3 = 272 \text{ кг}$.

Ответ: масса воды 20 кг, масса спирта 16 кг, масса ртути 272 кг.

Задача 2.

Дано:

$m = 320 \text{ т}$

$m = 320 \text{ т} = 320000 \text{ кг}$

Найти:

$V - ?$

Решение:

Объём можно найти по формуле $V = \frac{m}{\rho}$.
Плотность нефти $\rho_{нефти} \approx 800 \text{ кг/м}^3$.
$V = \frac{320000 \text{ кг}}{800 \text{ кг/м}^3} = 400 \text{ м}^3$.

Ответ: объём нефтяного бака 400 м³.

Задача 3.

Дано:

$m = 900 \text{ кг}$

Найти:

$V - ?$

Решение:

Объём можно найти по формуле $V = \frac{m}{\rho}$.
Плотность льда $\rho_{льда} \approx 900 \text{ кг/м}^3$.
$V = \frac{900 \text{ кг}}{900 \text{ кг/м}^3} = 1 \text{ м}^3$.

Ответ: объём глыбы льда 1 м³.

Задача 4.

Дано:

$m_{меди} = 0.5 \text{ кг}$
$V_{стали} = V_{меди}$

Найти:

$m_{стали} - ?$

Решение:

Так как размеры гирь одинаковы, их объёмы равны. Сначала найдём объём медной гири.
Плотность меди $\rho_{меди} \approx 8900 \text{ кг/м}^3$.
$V_{меди} = \frac{m_{меди}}{\rho_{меди}} = \frac{0.5 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м}^3} \approx 0.000056 \text{ м}^3$.
Теперь, зная объём, найдём массу стальной гири. Плотность стали $\rho_{стали} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$.
$m_{стали} = \rho_{стали} \cdot V_{стали} = 7800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.000056 \text{ м}^3 \approx 0.438 \text{ кг}$.

Ответ: масса стальной гири примерно 0.44 кг (или 440 г).

Задача 5*.

Решение:

Уровень воды в сосуде поднимется выше в том случае, когда объём погруженного тела больше. Объём тела связан с его массой и плотностью формулой $V = \frac{m}{\rho}$.
По условию, массы гирь одинаковы ($m = 1 \text{ кг}$). Следовательно, больший объём будет у той гири, у которой меньше плотность.
Сравним плотности свинца и чугуна:
Плотность свинца $\rho_{свинца} \approx 11300 \text{ кг/м}^3$.
Плотность чугуна $\rho_{чугуна} \approx 7000 \text{ кг/м}^3$.
Так как $\rho_{чугуна} < \rho_{свинца}$, то при одинаковой массе объём чугунной гири будет больше объёма свинцовой ($V_{чугуна} > V_{свинца}$).
Следовательно, чугунная гиря вытеснит больший объём воды.

Ответ: уровень воды поднимется выше при погружении чугунной гири.

Задача 6*.

Дано:

$l = 3 \text{ м}$
$h = 20 \text{ см}$
$w = 25 \text{ см}$

$h = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$w = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

Найти:

$m - ?$

Решение:

Сначала найдём объём соснового бруска по формуле объёма прямоугольного параллелепипеда $V = l \cdot h \cdot w$.
$V = 3 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 0.25 \text{ м} = 0.15 \text{ м}^3$.
Теперь найдём массу, зная объём и плотность сосны ($\rho_{сосны} \approx 400 \text{ кг/м}^3$).
$m = \rho \cdot V = 400 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.15 \text{ м}^3 = 60 \text{ кг}$.

Ответ: масса соснового бруска 60 кг.

Задача 7*.

Дано:

Внешние размеры: $L = 5 \text{ см}, H = 3 \text{ см}, W = 2 \text{ см}$
Размеры выемки: $l = 2 \text{ см}, h = 1 \text{ см}, w = 2 \text{ см}$ (ширина выемки равна ширине бруска)

$L = 0.05 \text{ м}, H = 0.03 \text{ м}, W = 0.02 \text{ м}$
$l = 0.02 \text{ м}, h = 0.01 \text{ м}, w = 0.02 \text{ м}$

Найти:

$m - ?$

Решение:

Массу бруска можно найти, умножив объём материала на его плотность. Объём материала равен разности внешнего объёма и объёма внутренней выемки.
Внешний объём: $V_{внеш} = L \cdot H \cdot W = 0.05 \text{ м} \cdot 0.03 \text{ м} \cdot 0.02 \text{ м} = 0.00003 \text{ м}^3$.
Объём выемки: $V_{внутр} = l \cdot h \cdot w = 0.02 \text{ м} \cdot 0.01 \text{ м} \cdot 0.02 \text{ м} = 0.000004 \text{ м}^3$.
Объём чугуна: $V = V_{внеш} - V_{внутр} = 0.00003 \text{ м}^3 - 0.000004 \text{ м}^3 = 0.000026 \text{ м}^3$.
Плотность чугуна $\rho_{чугуна} \approx 7000 \text{ кг/м}^3$.
Масса бруска: $m = \rho \cdot V = 7000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.000026 \text{ м}^3 = 0.182 \text{ кг}$.

Ответ: масса чугунного бруска 0.182 кг (или 182 г).

Задача 8*.

Дано:

$V_{бетона} = 400000 \text{ м}^3$
$m_{вагона} = 40 \text{ т}$

$m_{вагона} = 40 \text{ т} = 40000 \text{ кг}$

Найти:

$N - ?$ (количество вагонов)

Решение:

Сначала найдём общую массу бетона, необходимую для строительства. Плотность бетона $\rho_{бетона} \approx 2300 \text{ кг/м}^3$.
$m_{общая} = \rho_{бетона} \cdot V_{бетона} = 2300 \text{ кг/м}^3 \cdot 400000 \text{ м}^3 = 920000000 \text{ кг}$.
Теперь разделим общую массу бетона на грузоподъёмность одного вагона, чтобы найти необходимое количество вагонов.
$N = \frac{m_{общая}}{m_{вагона}} = \frac{920000000 \text{ кг}}{40000 \text{ кг}} = 23000$.

Ответ: для перевозки бетона потребовалось 23000 вагонов.