Номер 2, страница 53 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 2. Взаимодействие тел. Параграф 24. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 2, страница 53.

Решение.

1) Какая из гирь, массой 200 г каждая, больше по объёму: чугунная, латунная или фарфоровая?

Дано:

$m_{чугун} = m_{латунь} = m_{фарфор} = 200 \text{ г}$

Плотности (из справочных таблиц):
$\rho_{чугун} \approx 7000 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{латунь} \approx 8500 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{фарфор} \approx 2300 \text{ кг/м}^3$

Перевод в СИ:
$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Какая гиря имеет наибольший объем $\text{V}$?

Решение:

Объём тела связан с его массой и плотностью формулой $V = \frac{m}{\rho}$. Поскольку по условию задачи массы всех гирь одинаковы ($m = \text{const}$), их объём обратно пропорционален плотности материала, из которого они сделаны. Это значит, что чем меньше плотность материала, тем больше объём гири.

Сравним плотности данных материалов: $\rho_{фарфор} (2300 \text{ кг/м}^3) < \rho_{чугун} (7000 \text{ кг/м}^3) < \rho_{латунь} (8500 \text{ кг/м}^3)$.

Так как у фарфора наименьшая плотность, гиря из фарфора будет иметь наибольший объём.

Ответ: Фарфоровая гиря имеет больший объём.

2) Во сколько раз объём, занимаемый ртутью, меньше объёма нефти такой же массы?

Дано:

$m_{ртуть} = m_{нефть} = m$

Плотности (из справочных таблиц):
$\rho_{ртуть} = 13600 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{нефть} \approx 800 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Во сколько раз объём ртути меньше объёма нефти, т.е. найти отношение $\frac{V_{нефть}}{V_{ртуть}}$?

Решение:

Объём жидкости определяется по формуле $V = \frac{m}{\rho}$.

Объём ртути: $V_{ртуть} = \frac{m}{\rho_{ртуть}}$.

Объём нефти: $V_{нефть} = \frac{m}{\rho_{нефть}}$.

Чтобы найти, во сколько раз объём ртути меньше объёма нефти, нужно найти их отношение $\frac{V_{нефть}}{V_{ртуть}}$:

$\frac{V_{нефть}}{V_{ртуть}} = \frac{m/\rho_{нефть}}{m/\rho_{ртуть}} = \frac{m}{\rho_{нефть}} \cdot \frac{\rho_{ртуть}}{m} = \frac{\rho_{ртуть}}{\rho_{нефть}}$

Подставим числовые значения плотностей:

$\frac{V_{нефть}}{V_{ртуть}} = \frac{13600 \text{ кг/м}^3}{800 \text{ кг/м}^3} = 17$

Ответ: Объём, занимаемый ртутью, в 17 раз меньше объёма нефти такой же массы.

3) Какая из трёх вилок одинакового размера — стальная, алюминиевая или серебряная — имеет наибольшую массу, а какая — наименьшую?

Решение:

Масса тела связана с его объёмом и плотностью формулой $m = \rho \cdot V$. По условию, все три вилки имеют одинаковый размер, следовательно, их объёмы равны ($V = \text{const}$). В этом случае масса тела прямо пропорциональна плотности материала, из которого оно изготовлено. То есть, чем больше плотность, тем больше масса.

Сравним плотности материалов (по справочным таблицам):

Плотность алюминия: $\rho_{алюминий} = 2700 \text{ кг/м}^3$.
Плотность стали: $\rho_{сталь} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$.
Плотность серебра: $\rho_{серебро} = 10500 \text{ кг/м}^3$.

Видно, что $\rho_{алюминий} < \rho_{сталь} < \rho_{серебро}$.

Следовательно, вилка из материала с наибольшей плотностью (серебро) будет иметь наибольшую массу, а вилка из материала с наименьшей плотностью (алюминий) — наименьшую массу.

Ответ: Наибольшую массу имеет серебряная вилка, а наименьшую — алюминиевая.

4) Могут ли две жидкости с равными массами иметь различный объём?

Решение:

Да, могут. Объём, масса и плотность связаны соотношением $V = \frac{m}{\rho}$. Если две жидкости имеют равные массы ($m_1 = m_2$), но состоят из разных веществ, то их плотности, как правило, будут различны ($\rho_1 \neq \rho_2$). В этом случае их объёмы также будут различны: $V_1 = \frac{m}{\rho_1}$ и $V_2 = \frac{m}{\rho_2}$.

Например, если взять 1 кг воды и 1 кг подсолнечного масла, их объёмы будут разными, так как плотность воды ($\approx 1000 \text{ кг/м}^3$) больше плотности масла ($\approx 920 \text{ кг/м}^3$). Объём масла будет больше объёма воды.

Ответ: Да, могут, если эти жидкости имеют разную плотность.