Номер 5, страница 67 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 2. Взаимодействие тел. Параграф 30. Динамометр - номер 5, страница 67.

Решение.

Задача 1.

Дано:

Сила $F = 10 \text{ Н}$
Удлинение $\Delta l = 10 \text{ см}$

$\Delta l = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Жёсткость пружины $\text{k}$

Решение:

Для нахождения жёсткости пружины воспользуемся законом Гука, который устанавливает связь между силой упругости $\text{F}$, возникающей в пружине, и её удлинением $\Delta l$:
$F = k \cdot \Delta l$
где $\text{k}$ — коэффициент жёсткости пружины.
Выразим из этой формулы искомую жёсткость $\text{k}$:
$k = \frac{F}{\Delta l}$
Подставим числовые значения, используя данные, переведенные в систему СИ:
$k = \frac{10 \text{ Н}}{0.1 \text{ м}} = 100 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость пружины равна $100 \text{ Н/м}$.

Задача 2.

Дано:

Начальная нагрузка $F_1 = 200 \text{ Н}$
Начальное удлинение $\Delta l_1 = 0.5 \text{ см}$
Конечная нагрузка $F_2 = 700 \text{ Н}$

$\Delta l_1 = 0.5 \text{ см} = 0.005 \text{ м}$

Найти:

Конечное удлинение $\Delta l_2$

Решение:

Согласно закону Гука, удлинение пружины прямо пропорционально приложенной силе ($F = k \cdot \Delta l$), где жёсткость $\text{k}$ является постоянной для данной пружины. Это означает, что отношение силы к удлинению также является постоянной величиной:
$\frac{F}{\Delta l} = k = \text{const}$
Мы можем составить пропорцию для двух состояний пружины:
$\frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{F_2}{\Delta l_2}$
Выразим из этой пропорции искомое удлинение $\Delta l_2$:
$\Delta l_2 = \Delta l_1 \cdot \frac{F_2}{F_1}$
Подставим известные значения. В данном случае можно не переводить сантиметры в метры, так как отношение сил является безразмерной величиной, и ответ мы получим в тех же единицах, в которых подставляли $\Delta l_1$.
$\Delta l_2 = 0.5 \text{ см} \cdot \frac{700 \text{ Н}}{200 \text{ Н}} = 0.5 \text{ см} \cdot 3.5 = 1.75 \text{ см}$

Ответ: пружина удлинится на $1.75 \text{ см}$.

Задача 3*.

Дано:

Сила $F_1 = 4.5 \text{ Н}$, длина пружины $l_1 = 8 \text{ см}$
Сила $F_2 = 3 \text{ Н}$, длина пружины $l_2 = 6 \text{ см}$

$l_1 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$
$l_2 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

Начальная длина пружины $l_0$

Решение:

Длина пружины под нагрузкой $\text{l}$ складывается из её начальной длины в недеформированном состоянии $l_0$ и удлинения $\Delta l$:
$l = l_0 + \Delta l$
По закону Гука, удлинение $\Delta l$ можно выразить как $\Delta l = \frac{F}{k}$. Подставив это в предыдущую формулу, получим:
$l = l_0 + \frac{F}{k}$
Запишем это уравнение для двух заданных случаев:
1) $l_1 = l_0 + \frac{F_1}{k}$
2) $l_2 = l_0 + \frac{F_2}{k}$
Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными: $l_0$ и $\text{k}$. Чтобы найти их, вычтем второе уравнение из первого:
$l_1 - l_2 = (l_0 + \frac{F_1}{k}) - (l_0 + \frac{F_2}{k})$
$l_1 - l_2 = \frac{F_1 - F_2}{k}$
Из этого уравнения можно найти жёсткость пружины $\text{k}$:
$k = \frac{F_1 - F_2}{l_1 - l_2}$
Подставим числовые значения в системе СИ:
$k = \frac{4.5 \text{ Н} - 3 \text{ Н}}{0.08 \text{ м} - 0.06 \text{ м}} = \frac{1.5 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 75 \text{ Н/м}$
Теперь, зная жёсткость $\text{k}$, мы можем найти начальную длину $l_0$ из любого из двух первоначальных уравнений. Используем второе уравнение:
$l_0 = l_2 - \frac{F_2}{k}$
$l_0 = 0.06 \text{ м} - \frac{3 \text{ Н}}{75 \text{ Н/м}} = 0.06 \text{ м} - 0.04 \text{ м} = 0.02 \text{ м}$
Переведём результат в сантиметры: $0.02 \text{ м} = 2 \text{ см}$.

Ответ: длина пружины в нулевом положении равна $2 \text{ см}$.