Номер 1283, страница 140 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 47. Источники света. Прямолинейное распространение света - номер 1283, страница 140.

Решение.

Дано:

Длина тени предмета, $\text{l}$

Высота предмета, $\text{h}$

$l = h$

Найти:

Угол $\alpha$, под которым Солнце находится к горизонту.

Решение:

Предмет, стоящий перпендикулярно горизонту, его тень на горизонтальной поверхности и солнечный луч, проходящий через вершину предмета, образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике высота предмета $\text{h}$ является катетом, противолежащим искомому углу $\alpha$, а длина тени $\text{l}$ — катетом, прилежащим к этому углу.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

$\tan(\alpha) = \frac{h}{l}$

По условию задачи, длина тени равна высоте предмета, то есть $l = h$. Подставим это соотношение в формулу:

$\tan(\alpha) = \frac{h}{h} = 1$

Чтобы найти угол $\alpha$, нужно взять арктангенс от полученного значения:

$\alpha = \arctan(1)$

Известно, что тангенс угла $45^\circ$ равен 1. Следовательно,

$\alpha = 45^\circ$

Ответ: Солнце находится под углом $45^\circ$ к горизонту.