Номер 1285, страница 140 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 47. Источники света. Прямолинейное распространение света - номер 1285, страница 140.

Решение.

Дано:

Отношение диаметра Луны ($D_Л$) к диаметру Солнца ($D_С$): $\frac{D_Л}{D_С} = \frac{1}{400}$

Расстояние между центрами Луны и Солнца во время новолуния ($\text{L}$): $150 \, 000 \, 000$ км

Найти:

Длину конуса тени, отбрасываемого Луной ($\text{x}$) - ?

Решение:

Тень, отбрасываемая Луной от света Солнца, имеет форму конуса. Для нахождения длины этого конуса можно использовать метод подобных треугольников. Представим сечение системы Солнце-Луна плоскостью, проходящей через их центры. В этом сечении Солнце и Луна будут кругами, а конус тени — равнобедренным треугольником, вершина которого является концом тени.

Пусть $R_С$ и $R_Л$ — радиусы Солнца и Луны соответственно, $\text{L}$ — расстояние между их центрами, а $\text{x}$ — искомая длина конуса тени (расстояние от центра Луны до вершины конуса).

Образуются два подобных прямоугольных треугольника.
1. Малый треугольник: один катет — радиус Луны $R_Л$, второй катет — длина конуса тени от центра Луны $\text{x}$.
2. Большой треугольник: один катет — радиус Солнца $R_С$, второй катет — расстояние от центра Солнца до вершины конуса тени, равное $L + x$.

Из подобия этих треугольников следует соотношение их катетов:

$\frac{R_Л}{R_С} = \frac{x}{L + x}$

Отношение радиусов равно отношению диаметров, которое дано в условии задачи:

$\frac{R_Л}{R_С} = \frac{D_Л}{D_С} = \frac{1}{400}$

Подставим это значение в наше уравнение:

$\frac{1}{400} = \frac{x}{L + x}$

Теперь решим это уравнение относительно $\text{x}$, используя свойство пропорции:

$1 \cdot (L + x) = 400 \cdot x$

$L + x = 400x$

$L = 400x - x$

$L = 399x$

Отсюда находим $\text{x}$:

$x = \frac{L}{399}$

Подставим известное значение расстояния $L = 150 \, 000 \, 000$ км:

$x = \frac{150 \, 000 \, 000 \text{ км}}{399} \approx 375939,85 \text{ км}$

Так как все исходные данные в задаче приблизительные, округлим результат до тысяч километров.

$x \approx 376 \, 000$ км.

Ответ: Длина конуса тени, отбрасываемого Луной в новолуние, составляет приблизительно 376 000 км.