Номер 1287, страница 141 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 47. Источники света. Прямолинейное распространение света - номер 1287, страница 141.

Решение.

Дано:

Расстояние от фонаря до экрана $d_°= 40$ м

Расстояние от экрана до противоположной стены $d_i = 7,5$ м

Величина изображения фонаря $h_i = 0,75$ м

Все данные уже находятся в системе СИ.

Найти:

$h_o$ — величина фонаря.

Решение:

Данная задача описывает принцип работы камеры-обскуры. Лучи света от фонаря, проходя через небольшое отверстие в экране, создают на противоположной стене перевернутое изображение. Согласно закону прямолинейного распространения света, фонарь и его изображение образуют два подобных треугольника, вершиной которых является отверстие в экране.

Отношение высоты предмета ($h_o$) к высоте его изображения ($h_i$) равно отношению расстояния от предмета до отверстия ($d_o$) к расстоянию от отверстия до изображения ($d_i$).

Математически это можно записать как:

$\frac{h_o}{h_i} = \frac{d_o}{d_i}$

Чтобы найти величину фонаря ($h_o$), выразим её из этой пропорции:

$h_°= h_i \cdot \frac{d_o}{d_i}$

Теперь подставим известные значения в формулу:

$h_°= 0,75 \text{ м} \cdot \frac{40 \text{ м}}{7,5 \text{ м}}$

Проведем вычисления:

$h_°= 0,75 \cdot \frac{400}{75} = \frac{75}{100} \cdot \frac{400}{75}$

Сократив 75 в числителе и знаменателе, получаем:

$h_°= \frac{400}{100} = 4$ м

Ответ: величина фонаря составляет 4 м.