Номер 1818, страница 214 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Электромагнитное поле и электромагнитные волны. 64. Явление электромагнитной индукции. Самоиндукция. Переменный ток. Передача электрической энергии. Трансформатор - номер 1818, страница 214.

Решение.

Дано:

$P_1 = 100 \text{ кВт} = 100 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 10^5 \text{ Вт}$
$\eta = 80\% = 0.8$
$t = 1 \text{ с}$
$N_1 = 500$
$U_1 = 2000 \text{ В}$
$N_2 = 1$ (тигель с металлом представляет собой один виток)

Найти:

а) $\text{Q}$ за 1 секунду

б) $I_2$

Решение:

а) Рассчитайте, какое количество теплоты получает металл в каждую секунду, если в первичную обмотку подводится ток мощностью в 100 кВт и коэффициент полезного действия всей установки 80%.

Коэффициент полезного действия (КПД) установки определяется как отношение полезной мощности $P_{полезная}$, идущей на нагрев металла, к затраченной мощности $P_1$, подводимой к первичной обмотке:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_1}$

Отсюда можем выразить полезную мощность:

$P_{полезная} = \eta \cdot P_1$

Количество теплоты $\text{Q}$, которое получает металл за время $\text{t}$, равно произведению полезной мощности на время:

$Q = P_{полезная} \cdot t$

Поскольку нас интересует количество теплоты, получаемое металлом в каждую секунду ($t=1 \text{ с}$), то численно оно будет равно полезной мощности:

$Q_{1с} = P_{полезная} = 0.8 \cdot 100 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 80 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 80000 \text{ Дж/с}$

Таким образом, за 1 секунду металл получает 80000 Дж теплоты.

Ответ: 80 кДж.

б) Рассчитайте силу тока, протекающего по вторичной обмотке, если число витков первичной обмотки 500, а подводимое к ней напряжение 2000 В.

Индукционная печь работает как понижающий трансформатор. Для трансформатора справедливо соотношение напряжений и числа витков в первичной ($U_1, N_1$) и вторичной ($U_2, N_2$) обмотках (коэффициент трансформации):

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$

Отсюда найдем напряжение на вторичной обмотке (в тигле с металлом):

$U_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1}$

$U_2 = 2000 \text{ В} \cdot \frac{1}{500} = 4 \text{ В}$

Полезная мощность $P_{полезная}$ (рассчитанная в пункте а) выделяется во вторичной обмотке. Она связана с напряжением $U_2$ и силой тока $I_2$ в этой обмотке соотношением:

$P_{полезная} = U_2 \cdot I_2$

Выразим отсюда искомую силу тока $I_2$:

$I_2 = \frac{P_{полезная}}{U_2}$

Подставим числовые значения:

$I_2 = \frac{80000 \text{ Вт}}{4 \text{ В}} = 20000 \text{ А} = 20 \text{ кА}$

Ответ: 20 кА.