Номер 189, страница 28 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 9. Взаимодействие тел. Масса тела. Единицы массы. Измерение массы тела на весах - номер 189, страница 28.

Решение.

Дано:

$v_{1,0} = 0$ - начальная скорость первого тела

$v_{2,0} = 0$ - начальная скорость второго тела

$|\vec{v_1}| = |\vec{v_2}|$ - magnitudes of the final velocities are equal

Найти:

Условие, при котором скорости тел будут равны по величине.

Решение:

Рассмотрим систему из двух тел. Поскольку тела изначально покоились, а затем пришли в движение в результате взаимодействия только друг с другом, мы можем считать эту систему замкнутой и применить к ней закон сохранения импульса.

Импульс системы до взаимодействия равен нулю, так как оба тела неподвижны:

$\vec{p_0} = m_1\vec{v_{1,0}} + m_2\vec{v_{2,0}} = m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 0 = 0$

После взаимодействия тела приобретают скорости $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ соответственно. Импульс системы после взаимодействия будет равен:

$\vec{p} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы тел остается постоянным, то есть $\vec{p_0} = \vec{p}$.

$0 = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

Из этого векторного равенства следует:

$m_1\vec{v_1} = -m_2\vec{v_2}$

Это означает, что векторы скоростей тел после взаимодействия направлены в противоположные стороны.

Найдем модули (величины) векторов в левой и правой частях уравнения:

$|m_1\vec{v_1}| = |-m_2\vec{v_2}|$

Поскольку массы $m_1$ и $m_2$ являются положительными скалярными величинами, мы можем записать:

$m_1|\vec{v_1}| = m_2|\vec{v_2}|$

По условию задачи, скорости тел равны по величине, то есть $|\vec{v_1}| = |\vec{v_2}|$. Обозначим эту величину скорости как $\text{v}$.

Подставим это условие в полученное уравнение:

$m_1 v = m_2 v$

Так как тела начинают двигаться, их скорость $\text{v}$ не равна нулю ($v \neq 0$). Следовательно, мы можем разделить обе части уравнения на $\text{v}$:

$m_1 = m_2$

Таким образом, скорости двух неподвижных тел после взаимодействия будут равны по величине только в том случае, если их массы равны.

Ответ: Скорости тел будут равны по величине, если их массы равны ($m_1 = m_2$).