Номер 191, страница 28 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 9. Взаимодействие тел. Масса тела. Единицы массы. Измерение массы тела на весах - номер 191, страница 28.

Решение.

Дано:

Два шарика, изначально в состоянии покоя.

Начальная скорость первого шарика: $v_{1,нач} = 0$

Начальная скорость второго шарика: $v_{2,нач} = 0$

После взаимодействия шарики движутся в разные стороны с одинаковыми по модулю скоростями.

Пусть конечная скорость первого шарика $v_{1,кон} = v$, тогда конечная скорость второго шарика $v_{2,кон} = -v$.

Найти:

Соотношение масс шариков $m_1$ и $m_2$.

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух шариков. Будем считать эту систему замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а силой трения можно пренебречь. Для замкнутой системы тел выполняется закон сохранения импульса. Согласно этому закону, суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

В векторной форме закон сохранения импульса записывается так:

$m_1 \vec{v}_{1,нач} + m_2 \vec{v}_{2,нач} = m_1 \vec{v}_{1,кон} + m_2 \vec{v}_{2,кон}$

Поскольку шарики изначально были неподвижны, их начальные скорости равны нулю ($v_{1,нач} = 0$ и $v_{2,нач} = 0$). Следовательно, начальный импульс системы равен нулю:

$m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 0 = 0$

Таким образом, суммарный импульс системы после взаимодействия также должен быть равен нулю:

$m_1 \vec{v}_{1,кон} + m_2 \vec{v}_{2,кон} = 0$

Спроецируем это векторное уравнение на ось, направленную вдоль движения одного из шариков (например, первого). Так как шарики движутся в противоположных направлениях, проекции их скоростей будут иметь разные знаки. Если скорость первого шарика равна $\text{v}$, то скорость второго равна $-v$.

$m_1 v_{1,кон} + m_2 v_{2,кон} = 0$

$m_1 v + m_2 (-v) = 0$

Отсюда получаем:

$m_1 v = m_2 v$

По условию задачи, шарики откатились, значит их скорость $\text{v}$ не равна нулю ($v \neq 0$). Следовательно, мы можем разделить обе части уравнения на $\text{v}$:

$m_1 = m_2$

Это означает, что массы шариков равны.

Ответ: Массы этих шариков одинаковы.