Номер 197, страница 28 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 9. Взаимодействие тел. Масса тела. Единицы массы. Измерение массы тела на весах - номер 197, страница 28.

Решение.

Дано:

Начальная скорость системы, $v_0 = 0,72$ м/с
Конечная скорость тележки $A_1$, $v_1' = 0$ м/с
Конечная скорость тележки $A_2$, $v_2' = 180$ см/с

Перевод в СИ:
$v_2' = 180 \text{ см/с} = 1,8 \text{ м/с}$

Найти:

a) в какую сторону вначале катились тележки?
б) у какой тележки скорость изменилась больше и во сколько раз?
в) какая из тележек имеет меньшую массу и во сколько раз?

Решение:

а) в какую сторону вначале катились тележки?

Система из двух тележек изначально двигалась как единое целое со скоростью $v_0 = 0,72$ м/с. После распрямления пружины тележка $A_2$ увеличила свою скорость до $v_2' = 1,8$ м/с. Поскольку скорость тележки $A_2$ увеличилась ($1,8 \text{ м/с} > 0,72 \text{ м/с}$), это означает, что пружина подействовала на неё в направлении её первоначального движения, то есть ускорила её. Пружина действует на обе тележки в противоположных направлениях. Значит, на тележку $A_1$ пружина подействовала против направления движения, что и привело к её остановке. Следовательно, вся система изначально двигалась в ту же сторону, в которую после взаимодействия продолжила движение тележка $A_2$.

Ответ: Тележки вначале катились в ту же сторону, в которую после взаимодействия продолжила движение гружёная тележка $A_2$.

б) у какой тележки скорость изменилась больше и во сколько раз?

Найдём модуль изменения скорости ($\Delta v$) для каждой тележки. Изменение скорости — это разность между конечной и начальной скоростями. Выберем направление начального движения за положительное.

Изменение скорости пустой тележки $A_1$:

$\Delta v_1 = |v_1' - v_0| = |0 - 0,72 \text{ м/с}| = 0,72 \text{ м/с}$

Изменение скорости гружёной тележки $A_2$:

$\Delta v_2 = |v_2' - v_0| = |1,8 \text{ м/с} - 0,72 \text{ м/с}| = 1,08 \text{ м/с}$

Сравним изменения скоростей: $1,08 \text{ м/с} > 0,72 \text{ м/с}$, следовательно, скорость тележки $A_2$ изменилась больше.

Найдём, во сколько раз скорость тележки $A_2$ изменилась больше, чем скорость тележки $A_1$:

$\frac{\Delta v_2}{\Delta v_1} = \frac{1,08}{0,72} = \frac{108}{72} = 1,5$

Ответ: Скорость гружёной тележки $A_2$ изменилась больше в 1,5 раза.

в) какая из тележек имеет меньшую массу и во сколько раз?

Система из двух тележек и пружины является замкнутой, поэтому для неё выполняется закон сохранения импульса. Запишем его в проекции на ось, совпадающую с направлением начального движения. Пусть $m_1$ и $m_2$ — массы тележек $A_1$ и $A_2$ соответственно.

Импульс системы до взаимодействия: $p_{нач} = (m_1 + m_2) v_0$.

Импульс системы после взаимодействия: $p_{кон} = m_1 v_1' + m_2 v_2'$.

Согласно закону сохранения импульса, $p_{нач} = p_{кон}$:

$(m_1 + m_2) v_0 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$

Подставим известные значения скоростей ($v_1' = 0$):

$(m_1 + m_2) v_0 = m_1 \cdot 0 + m_2 v_2'$

$m_1 v_0 + m_2 v_0 = m_2 v_2'$

Выразим отношение масс, перегруппировав слагаемые:

$m_1 v_0 = m_2 v_2' - m_2 v_0 = m_2 (v_2' - v_0)$

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2' - v_0}{v_0}$

Подставим числовые значения:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{1,8 - 0,72}{0,72} = \frac{1,08}{0,72} = 1,5$

Из этого соотношения ($m_1 = 1,5 m_2$) следует, что масса тележки $A_1$ в 1,5 раза больше массы тележки $A_2$. Следовательно, тележка $A_2$ имеет меньшую массу.

Ответ: Тележка $A_2$ имеет меньшую массу. Масса тележки $A_1$ больше массы тележки $A_2$ в 1,5 раза.