Номер 204, страница 30 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 10. Плотность вещества. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 204, страница 30.

Решение.

Дано:

Масса каждой гири, $m = 500$ г

Материалы гирь: алюминий, железо, свинец.

Плотность алюминия (табличное значение), $ρ_{алюминия} = 2700$ кг/м³

Плотность железа (табличное значение), $ρ_{железа} = 7800$ кг/м³

Плотность свинца (табличное значение), $ρ_{свинца} = 11300$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$m = 500$ г $= 0.5$ кг

Найти:

Какая из гирь имеет больший объём $\text{V}$?

Решение:

Объём тела ($\text{V}$) связан с его массой ($\text{m}$) и плотностью ($ρ$) по формуле:

$V = \frac{m}{ρ}$

Поскольку масса всех трёх гирь одинакова ($m = 0.5$ кг), их объём будет обратно пропорционален плотности. Это означает, что тело с наименьшей плотностью будет иметь наибольший объём.

Сравним плотности данных материалов:

$ρ_{алюминия} = 2700$ кг/м³

$ρ_{железа} = 7800$ кг/м³

$ρ_{свинца} = 11300$ кг/м³

Из сравнения видно, что $ρ_{алюминия} < ρ_{железа} < ρ_{свинца}$.

Следовательно, объёмы гирь, изготовленных из этих материалов, будут находиться в обратном соотношении:

$V_{алюминия} > V_{железа} > V_{свинца}$

Таким образом, алюминиевая гиря будет иметь самый большой объём. Для наглядности, рассчитаем объём каждой гири:

1. Объём алюминиевой гири:

$V_{алюминия} = \frac{m}{ρ_{алюминия}} = \frac{0.5 \text{ кг}}{2700 \text{ кг/м³}} \approx 0.000185 \text{ м³}$

2. Объём железной гири:

$V_{железа} = \frac{m}{ρ_{железа}} = \frac{0.5 \text{ кг}}{7800 \text{ кг/м³}} \approx 0.000064 \text{ м³}$

3. Объём свинцовой гири:

$V_{свинца} = \frac{m}{ρ_{свинца}} = \frac{0.5 \text{ кг}}{11300 \text{ кг/м³}} \approx 0.000044 \text{ м³}$

Сравнивая полученные значения, $0.000185 \text{ м³} > 0.000064 \text{ м³} > 0.000044 \text{ м³}$, мы подтверждаем, что объём алюминиевой гири наибольший.

Ответ:

Наибольший объём имеет алюминиевая гиря, так как при одинаковой массе объём обратно пропорционален плотности, а плотность алюминия наименьшая среди представленных материалов.