Номер 202, страница 29 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 10. Плотность вещества. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 202, страница 29.

Решение.

Дано:

Плотность железа, $\rho_{ж} = 7800 \text{ кг/м³}$
Плотность алюминия, $\rho_{а} = 2700 \text{ кг/м³}$
Объем железного шарика $V_{ж}$
Объем алюминиевого шарика $V_{а}$
По условию, размеры шариков одинаковы, следовательно, их объемы равны: $V_{ж} = V_{а} = V$.

Найти:

Отношение масс шариков $\frac{m_{ж}}{m_{а}}$.

Решение:

Масса тела определяется по формуле, связывающей массу, плотность и объем: $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность вещества, из которого состоит тело, а $\text{V}$ — его объем.

Запишем формулы для масс железного и алюминиевого шариков:
Масса железного шарика: $m_{ж} = \rho_{ж} \cdot V_{ж}$
Масса алюминиевого шарика: $m_{а} = \rho_{а} \cdot V_{а}$

Чтобы определить, во сколько раз железный шарик тяжелее алюминиевого, необходимо найти отношение их масс:
$\frac{m_{ж}}{m_{а}} = \frac{\rho_{ж} \cdot V_{ж}}{\rho_{а} \cdot V_{а}}$

Так как по условию задачи шарики имеют одинаковый размер, их объемы равны ($V_{ж} = V_{а}$). Поэтому объем в числителе и знаменателе дроби можно сократить:
$\frac{m_{ж}}{m_{а}} = \frac{\rho_{ж}}{\rho_{а}}$

Теперь подставим табличные значения плотностей железа и алюминия и произведем расчет:
$\frac{m_{ж}}{m_{а}} = \frac{7800 \text{ кг/м³}}{2700 \text{ кг/м³}} = \frac{78}{27} \approx 2,9$

Ответ: железный шарик тяжелее шарика из алюминия такого же размера примерно в 2,9 раза.