Номер 200, страница 29 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 9. Взаимодействие тел. Масса тела. Единицы массы. Измерение массы тела на весах - номер 200, страница 29.

Решение.

Решение

Пружинные весы измеряют вес тела, то есть силу, с которой тело действует на пружину весов. Эта сила равна силе тяжести, действующей на тело: $P = F_{тяж} = mg$. Показания весов прямо пропорциональны весу тела.

Ускорение свободного падения $\text{g}$ зависит от расстояния до центра Земли согласно закону всемирного тяготения: $g = G\frac{M}{r^2}$, где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $\text{M}$ – масса Земли, а $\text{r}$ – расстояние от центра Земли до тела.

Обозначим массу первого тела, взвешенного у подножия горы, как $m_1$, а массу второго тела, взвешенного на вершине, как $m_2$.

У подножия горы расстояние до центра Земли равно $r_1$ (примем его равным радиусу Земли $R_З$). Ускорение свободного падения здесь будет $g_1 = G\frac{M}{r_1^2}$. Вес первого тела: $P_1 = m_1g_1$.

На вершине горы, на высоте $\text{h}$ над подножием, расстояние до центра Земли будет $r_2 = r_1 + h$. Так как $r_2 > r_1$, ускорение свободного падения на вершине $g_2 = G\frac{M}{r_2^2}$ будет меньше, чем у подножия: $g_2 < g_1$. Вес второго тела: $P_2 = m_2g_2$.

По условию задачи, показания весов одинаковы, что означает равенство весов двух тел:

$P_1 = P_2$

Подставим выражения для весов:

$m_1g_1 = m_2g_2$

Из этого равенства выразим отношение масс:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{g_1}{g_2}$

Поскольку ускорение свободного падения у подножия горы больше, чем на ее вершине ($g_1 > g_2$), то их отношение $\frac{g_1}{g_2} > 1$.

Следовательно, $\frac{m_2}{m_1} > 1$, что означает $m_2 > m_1$.

Таким образом, массы тел не одинаковы. Масса тела, взвешенного на вершине горы, больше массы тела, взвешенного у подножия.

Ответ: Нет, массы этих двух тел не одинаковы. Масса тела, взвешенного на вершине горы, больше массы тела, взвешенного у ее подножия.