Номер 193, страница 28 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 9. Взаимодействие тел. Масса тела. Единицы массы. Измерение массы тела на весах - номер 193, страница 28.

Решение.

Дано:

$m_1 = 290$ кг (масса орудия)

$m_2 = 58$ кг (масса снаряда)

$v_2 = 910$ м/с (скорость снаряда)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$v_1$ - скорость отката орудия

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Система, состоящая из орудия и снаряда, является замкнутой, так как действие внешних сил (силы тяжести и силы реакции опоры) скомпенсировано, а силами сопротивления воздуха и трения можно пренебречь по сравнению с внутренними силами, возникающими при выстреле.

До выстрела и орудие, и снаряд находились в состоянии покоя, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю:

$P_{до} = 0$

После выстрела снаряд приобретает импульс $p_2 = m_2 \vec{v_2}$, а орудие — импульс $p_1 = m_1 \vec{v_1}$ (импульс отката). Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Следовательно, суммарный импульс системы после выстрела также должен быть равен нулю:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = 0$

Это векторное уравнение. Спроецируем его на ось, направленную вдоль движения снаряда. Скорость снаряда $v_2$ будет иметь положительную проекцию, а скорость отката орудия $v_1$ — отрицательную, так как оно движется в противоположном направлении.

$m_2 v_2 - m_1 v_1 = 0$

Из этого уравнения выразим искомую скорость отката орудия $v_1$:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

$v_1 = \frac{m_2 v_2}{m_1}$

Подставим известные значения в формулу:

$v_1 = \frac{58 \text{ кг} \cdot 910 \text{ м/с}}{290 \text{ кг}}$

$v_1 = \frac{52780}{290} \text{ м/с} = 182 \text{ м/с}$

Ответ: скорость отката орудия составляет 182 м/с.