Номер 208, страница 30 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 10. Плотность вещества. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 208, страница 30.

Решение.

Дано:

$m_в = 100 \text{ г}$ (масса воды)
$h_в = 10 \text{ см}$ (высота столба воды)
$\rho_в \approx 1 \text{ г/см}^3$ (плотность воды)
$\rho_с \approx 2.5 \text{ г/см}^3$ (плотность стекла)
$\rho_ц \approx 7.1 \text{ г/см}^3$ (плотность цинка)
$m_с = m_ц = m_в$ (массы столбиков равны)
$d_с = d_ц = d_в$ (диаметры столбиков равны, следовательно, площади оснований $\text{S}$ равны)

$m_в = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$h_в = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
$\rho_с \approx 2500 \text{ кг/м}^3$
$\rho_ц \approx 7100 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$h_с$ — высота столбика из стекла
$h_ц$ — высота столбика из цинка

Решение:

Масса тела ($\text{m}$) связана с его плотностью ($\rho$) и объемом ($\text{V}$) формулой: $m = \rho \cdot V$.

Объем столбика, имеющего форму цилиндра, вычисляется как произведение площади его основания ($\text{S}$) на высоту ($\text{h}$): $V = S \cdot h$.

Следовательно, формулу для массы можно записать как: $m = \rho \cdot S \cdot h$.

По условию задачи, масса ($\text{m}$) и диаметр (а значит, и площадь основания $\text{S}$) для столбиков воды, стекла и цинка одинаковы. Запишем выражения для массы каждого вещества:

$m_в = \rho_в \cdot S \cdot h_в$
$m_с = \rho_с \cdot S \cdot h_с$
$m_ц = \rho_ц \cdot S \cdot h_ц$

Так как массы и площади оснований равны, мы можем приравнять выражения. Для стекла и воды:

$\rho_в \cdot S \cdot h_в = \rho_с \cdot S \cdot h_с$

Сократив одинаковую площадь $\text{S}$, получаем: $\rho_в \cdot h_в = \rho_с \cdot h_с$.

Отсюда выразим искомую высоту столбика из стекла $h_с$:

$h_с = h_в \cdot \frac{\rho_в}{\rho_с}$

Аналогично для цинка:

$\rho_в \cdot h_в = \rho_ц \cdot h_ц$

$h_ц = h_в \cdot \frac{\rho_в}{\rho_ц}$

Для удобства вычислений будем использовать значения в г/см³ и см, так как отношение плотностей является безразмерной величиной.

Высота столбика из стекла

Подставим известные значения в формулу для $h_с$:

$h_с = 10 \text{ см} \cdot \frac{1 \text{ г/см}^3}{2.5 \text{ г/см}^3} = 10 \text{ см} \cdot 0.4 = 4 \text{ см}$

Ответ: высота столбика из стекла будет 4 см.

Высота столбика из цинка

Подставим известные значения в формулу для $h_ц$:

$h_ц = 10 \text{ см} \cdot \frac{1 \text{ г/см}^3}{7.1 \text{ г/см}^3} = \frac{10}{7.1} \text{ см} \approx 1.41 \text{ см}$

Ответ: высота столбика из цинка будет примерно 1,41 см.