Номер 605, страница 70 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 25. Применение правила равновесия рычага к блоку. «Золотое правило» механики. Центр тяжести тела - номер 605, страница 70.

Решение.

Дано:

Длина склона горы $l = 20$ м

Высота горы $h = 4$ м

Масса саней $m = 15$ кг

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ Н/кг

Найти:

Работу $A - ?$

Силу $F - ?$

Решение:

Какую надо совершить работу, чтобы на эту гору поднять сани массой 15 кг?

Ледяная гора представляет собой наклонную плоскость. Поскольку гора ледяная, мы можем пренебречь силой трения. В этом случае работа, которую необходимо совершить для подъема саней, равна изменению их потенциальной энергии. Эта работа (полезная работа) не зависит от траектории, а только от высоты, на которую поднимают тело.

Работа $\text{A}$ вычисляется по формуле изменения потенциальной энергии:

$A = mgh$

где $\text{m}$ – масса саней, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота горы.

Подставим известные значения в формулу:

$A = 15 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4 \text{ м} = 588 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы поднять сани на гору, надо совершить работу 588 Дж.

Какая сила требуется для подъёма саней?

Для равномерного подъема саней вдоль склона горы необходимо приложить силу $\text{F}$, которая равна по модулю скатывающей силе (составляющей силы тяжести, параллельной склону). Используя "золотое правило механики" для идеальной наклонной плоскости (без трения), работа приложенной силы $\text{F}$ на пути $\text{l}$ равна полезной работе $\text{A}$ по подъему на высоту $\text{h}$.

$A = F \cdot l$

Отсюда мы можем выразить искомую силу $\text{F}$:

$F = \frac{A}{l}$

Мы уже рассчитали работу $\text{A}$ в предыдущем пункте. Подставим значения:

$F = \frac{588 \text{ Дж}}{20 \text{ м}} = 29.4 \text{ Н}$

Таким образом, наклонная плоскость дает выигрыш в силе в $\frac{l}{h} = \frac{20}{4} = 5$ раз по сравнению с вертикальным подъемом (где сила была бы равна силе тяжести $mg = 15 \cdot 9.8 = 147$ Н).

Ответ: для подъёма саней требуется сила 29.4 Н.