Номер 604, страница 70 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 25. Применение правила равновесия рычага к блоку. «Золотое правило» механики. Центр тяжести тела - номер 604, страница 70.

Решение.

Дано:

Выигрыш в силе $ \frac{F_2}{F_1} = 10 $

Найти:

Отношение диаметров колеса и вала $ \frac{D}{d} $

Решение:

Ворот представляет собой простой механизм, состоящий из колеса (или рукоятки) и вала, на который наматывается трос. Выигрыш в силе, который дает ворот, определяется "золотым правилом механики" для рычагов: моменты сил, действующих на ворот, должны быть равны для достижения равновесия (при пренебрежении силами трения).

Пусть $ F_1 $ - сила, прикладываемая к колесу, а $ F_2 $ - сила, с которой ворот поднимает груз (вес груза). Плечом силы $ F_1 $ является радиус колеса $ R $, а плечом силы $ F_2 $ - радиус вала $ r $.

Условие равновесия ворота записывается как равенство моментов сил:

$ M_1 = M_2 $

$ F_1 \cdot R = F_2 \cdot r $

Выигрыш в силе по определению равен отношению силы сопротивления $ F_2 $ к приложенной силе $ F_1 $:

$ \frac{F_2}{F_1} = \frac{R}{r} $

В задаче требуется найти отношение диаметров. Связь между диаметром и радиусом: $ D = 2R $ (для колеса) и $ d = 2r $ (для вала). Отсюда $ R = D/2 $ и $ r = d/2 $.

Подставим эти выражения в формулу для выигрыша в силе:

$ \frac{F_2}{F_1} = \frac{D/2}{d/2} = \frac{D}{d} $

Таким образом, выигрыш в силе, который дает ворот, равен отношению диаметра его колеса к диаметру вала.

По условию задачи, выигрыш в силе должен быть равен 10:

$ \frac{F_2}{F_1} = 10 $

Следовательно, отношение диаметров должно быть:

$ \frac{D}{d} = 10 $

Ответ: отношение диаметра колеса к диаметру вала ворота должно быть равно 10.