Номер 668, страница 77 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 28. Превращение одного вида механической энергии в другой - номер 668, страница 77.

Решение.

Дано:

$v_0 = 19,6$ м/с

$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

На искомой высоте $E_к = E_п$

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, полная энергия системы остается постоянной, если на нее не действуют внешние силы (например, сопротивление воздуха, которым мы пренебрегаем). Полная механическая энергия $\text{E}$ равна сумме кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий.

В начальный момент времени, когда мяч бросают с поверхности земли (примем начальную высоту за 0), его потенциальная энергия равна нулю ($E_{п0} = 0$), а кинетическая энергия максимальна.

Полная энергия в начальный момент времени:

$E = E_{к0} + E_{п0} = \frac{mv_0^2}{2} + 0 = \frac{mv_0^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса мяча, $v_0$ — начальная скорость.

На искомой высоте $\text{h}$ мяч будет обладать как кинетической энергией $E_к = \frac{mv^2}{2}$ (где $\text{v}$ — скорость на этой высоте), так и потенциальной энергией $E_п = mgh$.

Полная энергия на высоте $\text{h}$:

$E = E_к + E_п$

По условию задачи, на этой высоте $E_к = E_п$. Подставим это в уравнение для полной энергии на высоте $\text{h}$:

$E = E_п + E_п = 2E_п = 2mgh$

Так как полная механическая энергия сохраняется, мы можем приравнять ее значение в начальный момент и на высоте $\text{h}$:

$\frac{mv_0^2}{2} = 2mgh$

Масса мяча $\text{m}$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому мы можем ее сократить:

$\frac{v_0^2}{2} = 2gh$

Теперь выразим высоту $\text{h}$:

$h = \frac{v_0^2}{4g}$

Подставим известные значения и вычислим:

$h = \frac{(19,6 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{384,16 \text{ м}^2/\text{с}^2}{39,2 \text{ м/с}^2} = 9,8 \text{ м}$

Ответ: кинетическая энергия мяча будет равна потенциальной на высоте $9,8$ м.