Номер 669, страница 78 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 28. Превращение одного вида механической энергии в другой - номер 669, страница 78.

Решение.

Дано:

$l = 20$ см

$g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$l = 0.2$ м

Найти:

$v_{max}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку нить невесома и нерастяжима, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия системы «грузик-Земля» сохраняется. Полная механическая энергия $\text{E}$ представляет собой сумму кинетической энергии $E_k = \frac{mv^2}{2}$ и потенциальной энергии $E_p = mgh$.

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Выберем за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии самое нижнее положение грузика (положение равновесия).

В начальном состоянии (положение 1) грузик отведен в горизонтальное положение. Его высота над нулевым уровнем равна длине нити, то есть $h_1 = l$. Так как грузик отпускают без начальной скорости, его скорость $v_1 = 0$. Полная механическая энергия системы в этом состоянии равна:

$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 = 0 + mgl = mgl$

Максимальная скорость грузика $v_{max}$ будет достигнута в момент прохождения им нижней точки траектории (состояние 2). В этой точке высота грузика над нулевым уровнем $h_2 = 0$. Полная механическая энергия системы в этом состоянии будет состоять только из кинетической энергии:

$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{mv_{max}^2}{2} + mgh_2 = \frac{mv_{max}^2}{2} + 0 = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия системы в начальном состоянии равна полной энергии в конечном состоянии: $E_1 = E_2$.

$mgl = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Масса грузика $\text{m}$ в уравнении сокращается. Выразим из этого уравнения максимальную скорость $v_{max}$:

$v_{max}^2 = 2gl$

$v_{max} = \sqrt{2gl}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_{max} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.2 \, \text{м}} = \sqrt{3.92} \, \text{м/с} \approx 1.98 \, \text{м/с}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем $2.0$ м/с.

Ответ: $v_{max} \approx 2.0$ м/с.