Номер 673, страница 78 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 28. Превращение одного вида механической энергии в другой - номер 673, страница 78.

Решение.

Дано:

$h = 37,5$ м

$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

$c = 4200$ Дж/(кг·°C)

Найти:

$\Delta T$ - ?

Решение:

При падении воды с высоты $\text{h}$ ее потенциальная энергия $E_п$ переходит в кинетическую энергию $E_к$. Согласно закону сохранения энергии, в нижней точке траектории (непосредственно перед ударом) вся начальная потенциальная энергия превратится в кинетическую (при условии, что начальная скорость равна нулю и сопротивление воздуха пренебрежимо мало).

Потенциальная энергия воды массой $\text{m}$ на высоте $\text{h}$ равна:

$E_п = mgh$

Следовательно, кинетическая энергия перед ударом будет:

$E_к = E_п = mgh$

По условию задачи, вся эта кинетическая энергия переходит в теплоту $\text{Q}$, которая идет на нагревание воды:

$Q = E_к$

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, вычисляется по формуле:

$Q = c m \Delta T$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ – масса воды, $\Delta T$ – изменение ее температуры.

Приравняем выражения для потенциальной энергии и количества теплоты:

$mgh = c m \Delta T$

Как видно из уравнения, масса воды $\text{m}$ сокращается. Это означает, что итоговое изменение температуры не зависит от количества падающей воды.

$gh = c \Delta T$

Выразим из этой формулы искомое изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{gh}{c}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta T = \frac{9,8 \text{ м/с²} \cdot 37,5 \text{ м}}{4200 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)}} = \frac{367,5}{4200} \text{ °C} = 0,0875 \text{ °C}$

Ответ: вода нагрелась бы на 0,0875 °C.