Номер 734, страница 83 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 734, страница 83.

Решение.

Дано:

В двух колбах находятся вода и керосин.
Масса воды $m_в$ равна массе керосина $m_к$: $m_в = m_к = m$.
Начальная температура воды $t_{0в}$ равна начальной температуре керосина $t_{0к}$: $t_{0в} = t_{0к} = t_0$.
В каждую колбу бросили по одинаковому железному кубику.
Масса кубиков одинакова: $m_{куб}$.
Начальная температура кубиков одинакова: $t_{0куб}$.
Удельная теплоемкость воды: $c_в$.
Удельная теплоемкость керосина: $c_к$.
Удельная теплоемкость железа: $c_{куб}$.
Из справочных данных известно, что $c_в \approx 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$, а $c_к \approx 2100 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. Таким образом, $c_в > c_к$.

Найти:

Какая жидкость нагреется до более высокой температуры? Сравнить конечную температуру воды $t_{кв}$ и конечную температуру керосина $t_{кк}$.

Решение:

При опускании нагретого железного кубика в жидкость происходит теплообмен. Кубик отдает тепло, а жидкость его получает, пока их температуры не выровняются. Конечная температура системы зависит от удельной теплоемкости жидкости.

Удельная теплоемкость — это количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C. У воды удельная теплоемкость ($c_в$) примерно в два раза больше, чем у керосина ($c_к$). Это означает, что для нагрева одинаковой массы воды на определенную температуру требуется больше энергии, чем для нагрева такой же массы керосина. Следовательно, при получении тепла от одинаковых кубиков, керосин нагреется на большее число градусов.

Для строгого доказательства запишем уравнение теплового баланса для каждой из систем, пренебрегая потерями тепла. Количество теплоты, отданное кубиком, равно количеству теплоты, полученному жидкостью.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$
$c_{куб} m_{куб} (t_{0куб} - t_к) = c_{жидк} m (t_к - t_0)$

Здесь $t_к$ — конечная температура системы, $c_{жидк}$ — удельная теплоемкость жидкости. Выразим из этого уравнения изменение температуры жидкости $\Delta t = t_к - t_0$. Для этого подставим $t_к = t_0 + \Delta t$ в уравнение:

$c_{куб} m_{куб} (t_{0куб} - (t_0 + \Delta t)) = c_{жидк} m \Delta t$

Раскроем скобки и выразим $\Delta t$:
$c_{куб} m_{куб} t_{0куб} - c_{куб} m_{куб} t_0 - c_{куб} m_{куб} \Delta t = c_{жидк} m \Delta t$
$c_{куб} m_{куб} (t_{0куб} - t_0) = \Delta t (c_{жидк} m + c_{куб} m_{куб})$
$\Delta t = \frac{c_{куб} m_{куб} (t_{0куб} - t_0)}{c_{жидк} m + c_{куб} m_{куб}}$

Проанализируем полученную формулу. Числитель $c_{куб} m_{куб} (t_{0куб} - t_0)$ одинаков для обеих ситуаций, так как все параметры, от которых он зависит, по условию задачи равны.

Знаменатель $c_{жидк} m + c_{куб} m_{куб}$ зависит от удельной теплоемкости жидкости $c_{жидк}$. Так как $c_в > c_к$, то и знаменатель для воды будет больше, чем для керосина:

$c_в m + c_{куб} m_{куб} > c_к m + c_{куб} m_{куб}$

Поскольку числитель дроби одинаков, а знаменатель для воды больше, то значение дроби для воды будет меньше. Это означает, что изменение температуры воды будет меньше изменения температуры керосина:

$\Delta t_в < \Delta t_к$

Так как начальные температуры жидкостей были одинаковы ($t_0$), то конечная температура будет выше у той жидкости, у которой изменение температуры $\Delta t$ оказалось больше. Таким образом, конечная температура керосина будет выше конечной температуры воды:

$t_{кк} > t_{кв}$

Ответ: Керосин нагреется до более высокой температуры.