Номер 810, страница 89 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 33. Закон сохранения и превращения энергии в механических и тепловых процессах - номер 810, страница 89.

Решение.

Дано:

Мощность паровоза, $P = 1,1 \text{ МВт}$
Скорость паровоза, $v = 40 \text{ км/ч}$
Расстояние, $S = 200 \text{ км}$
Коэффициент полезного действия (КПД), $\eta = 10\%$
Удельная теплота сгорания угля (справочное значение), $q = 2,7 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Перевод в систему СИ:
$P = 1,1 \cdot 10^6 \text{ Вт}$
$v = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 11,1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$S = 200 \text{ км} = 200 \cdot 10^3 \text{ м} = 2 \cdot 10^5 \text{ м}$
$\eta = 10\% = 0,1$

Найти:

Массу угля, $m - ?$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{\text{полезн}}$, совершенной двигателем, к количеству теплоты $Q_{\text{затр}}$, полученному от сгорания топлива:

$\eta = \frac{A_{\text{полезн}}}{Q_{\text{затр}}}$

Полезная работа, совершаемая паровозом, может быть найдена через его мощность $\text{P}$ и время движения $\text{t}$:

$A_{\text{полезн}} = P \cdot t$

Время движения $\text{t}$ можно выразить через расстояние $\text{S}$ и скорость $\text{v}$:

$t = \frac{S}{v}$

Таким образом, полезная работа равна:

$A_{\text{полезн}} = P \cdot \frac{S}{v}$

Затраченное количество теплоты $Q_{\text{затр}}$ выделяется при сгорании угля массой $\text{m}$ и равно:

$Q_{\text{затр}} = q \cdot m$

Подставим выражения для $A_{\text{полезн}}$ и $Q_{\text{затр}}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{P \cdot S}{q \cdot m \cdot v}$

Из этой формулы выразим искомую массу угля $\text{m}$:

$m = \frac{P \cdot S}{q \cdot \eta \cdot v}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$m = \frac{1,1 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 2 \cdot 10^5 \text{ м}}{2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,1 \cdot \frac{100}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{2,2 \cdot 10^{11}}{2,7 \cdot 10^6 \cdot \frac{100}{9}} = \frac{2,2 \cdot 10^{11}}{0,3 \cdot 10^6 \cdot 100} = \frac{2,2 \cdot 10^{11}}{3 \cdot 10^7} \approx 0,733 \cdot 10^4 \text{ кг} = 7333 \text{ кг}$

Масса угля составляет примерно 7333 кг или 7,33 тонны.

Ответ: для паровоза потребуется примерно 7333 кг угля.