Номер 3, страница 71 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 11. § 21. Масса тела. Единицы массы. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 3, страница 71.

3. В двух неподвижных резиновых лодках находятся мальчики. Масса первой лодки с мальчиком составляет 60 кг, второй — 75 кг. После того как мальчик в первой лодке оттолкнул от себя вторую лодку, его лодка приобрела скорость, равную 1,2$\frac{м}{с}$. Какую скорость приобрела вторая лодка?

Дано:

$m_1 = 60$ кг

$m_2 = 75$ кг

$v'_1 = 1,2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v'_2$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух лодок с мальчиками. Так как лодки отталкиваются друг от друга, то силы взаимодействия между ними являются внутренними для этой системы. Внешние силы (сила тяжести и сила Архимеда) уравновешивают друг друга, а силой сопротивления воды в момент толчка можно пренебречь. Поэтому для данной системы применим закон сохранения импульса.

Суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия. В векторной форме закон сохранения импульса записывается так:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v'_1} + m_2\vec{v'_2}$

Согласно условию задачи, первоначально обе лодки находились в состоянии покоя, следовательно, их начальные скорости равны нулю: $\vec{v_1} = 0$ и $\vec{v_2} = 0$. Это означает, что начальный импульс всей системы также равен нулю.

$0 = m_1\vec{v'_1} + m_2\vec{v'_2}$

Из этого уравнения следует, что векторы импульсов лодок после взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению:

$m_2\vec{v'_2} = -m_1\vec{v'_1}$

Для нахождения скорости второй лодки спроецируем это векторное уравнение на ось ОХ, которую направим вдоль вектора скорости первой лодки после толчка. В этом случае проекция скорости первой лодки на ось ОХ будет положительна и равна ее модулю: $v'_{1x} = v'_1$. Вторая лодка будет двигаться в противоположном направлении, поэтому ее проекция скорости $v'_{2x}$ будет отрицательной.

$m_2v'_{2x} = -m_1v'_{1x}$

Выразим искомую проекцию скорости второй лодки:

$v'_{2x} = -\frac{m_1v'_{1x}}{m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v'_{2x} = -\frac{60 \text{ кг} \cdot 1,2 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{75 \text{ кг}} = -\frac{72}{75} \frac{\text{м}}{\text{с}} = -0,96 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Знак «минус» подтверждает, что вторая лодка движется в направлении, противоположном движению первой. В задаче требуется найти скорость второй лодки, то есть модуль ее вектора скорости.

$v'_2 = |v'_{2x}| = 0,96 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость второй лодки равна $0,96 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.